现在很多基于区块链技术的数字货币系统，比如：比特币和以太坊，它们都使用了椭圆曲线密码学(ECC, Elliptic Curve Cryptography)来保证货币的安全性。
ECC 是一种公开密钥密码学，又称为非对称密码学。在这种密码学中，需要产生一对密钥。其中一个密钥称为私钥，需要保密；另一个密钥称为公钥，是可以公开让别人知道的。
私钥和公钥在数学上的关系是不可逆的，也就是通过某个数学函数，我们可以从私钥计算出公钥，但是不能从公钥反向推导出私钥(或者说从计算上是不可行的)。
椭圆曲线加密算法对应的数学函数是椭圆曲线乘法，而另一种广泛使用的非对称加密算法 RSA (由三个发明人姓氏的开头字母组成)对应的数学函数是极大整数的因式分解。
与对称密码学使用相同的密钥进行加解密不同，非对称密码学有一个很有用的特性：如果用公钥对数据进行加密，只有用对应的私钥才能解密；如果用私钥对数据进行加密，那么只有用对应的公钥才能解密。
一听说椭圆曲线，很多人会凭直觉认为这条数学曲线像个椭圆，其实不然。椭圆曲线因为用二元三次方程 y2 = x3 + ax + b 来表示，类似椭圆周长计算方程
椭圆曲线上点的加法定义：任意取椭圆曲线上两点 A、C （若 A、C 两点重合，则做 A 点的切线）做直线交于椭圆曲线的另一点 D\'，过 D\'做 y 轴的平行线交于 D。在这里我们规定 A+C=D。
k 个相同的点 P 相加，我们记作 kP。如下图：P+P+P = 2P+P = 3P。
如果我们定义 K=kG， k 为整数，G 为椭圆曲线上的一个点，该等式就是表示 k 个 G 点相加或 k 乘以G 得到的结果为点 K，K 也为椭圆曲线上的一个点。
我们可以用这个等式中的 k 作为私钥，而结果点 K 作为公钥。G 为该椭圆曲线的基点，和参数 a，b 都是公开的。
已知整数 k 和基点 G，根据椭圆曲线加法法则，推算出点 K 是非常容易的，因为存在快速算法可以将计算复杂度降低到O(logk)。
私钥推导出公钥的过程是不可逆的，即现在数学上还没有有效的方法可以从基点 G 和点 K 推算出整数 k。如果使用遍历法来寻找整数 k，其计算复杂度为O(k)。在实际使用时，整数 k 会取一个非常大的值。
比如： k 为一个78位的十进制数，由私钥推算出公钥的计算复杂度为 O(78)，用遍历法从公钥找出私钥的计算复杂度为 O(1078)，而宇宙中已知的原子总数大概为 1080，所以采用暴力破解法破解私钥是根本不可行的。
为了让椭圆曲线更形象易理解，我们上面画的曲线都是连续的，实际用于加密的曲线都是有限域上定义的离散曲线。
随着椭圆曲线参数 a、 b，基点 G 的不同，椭圆曲线的加密性能也不一样。为了获得更高的安全性，对这些参数也有一些特定的要求。