主成分分析 matlab手把手教操作、SPSS、python实例分析

  这次决定用matlab手把手一步一步实现一遍。

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是一个

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的观测矩阵,观测向量

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的样本均值M,由下式给出:

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  Matlab中我们给出矩阵

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.

     

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  用a,b度量矩阵X的行列数并分别计算每一列计算M的值

     

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  样本均值是散列图的中心,对

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,令

   

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矩阵的列

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具有零样本均值,这样的B称为平均偏差形式。

     

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主成分分析的目标是找到一个

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正交矩阵

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,确定一个变量代换

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,

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并具有新的变量y1,...,yp两两无关的性质,且整理后的方差具有递减顺序。

变量的正交变换

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说明,每一个观测向量Xk得到一个“新名称”Yk,使得

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,注意到Yk是

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相对于以P的列为基的坐标向量。

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为对角形,P记为正交矩阵,它的列是单位特征向量,那么

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.

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(样本)协方差矩阵是一个矩阵S,其定义为:

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