斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1给你 n ，请计算 F(n) 。
解题思路斐波那契数是一道非常经典的题目，可以使用暴力递归，也可以使用动态规划等方法。本题给出四种解答，分别是
代码1 —— 暴力题解
代码2 —— 使用带备忘录的递归解法
代码3 —— dp数组的动态规划方法
代码4 —— 迭代，优化空间复杂度
代码1 —— 暴力题解 class Solution { public int fib(int n) { // base case if (n == 0 || n == 1) { return n; } // 递推关系 return fib(n - 1) + fib(n - 2); } } 时间复杂度：O(2^N) 空间复杂度：O(1) 代码2 —— 带备忘录的递归解法 class Solution { public int fib(int n) { // 备忘录全部初始化为0 int[] memo = new int[n + 1]; // 进行带备忘录的递归 return helper(memo, n); } private int helper(int[] memo, int n) { // base case if (n == 0 || n == 1) { return n; } // 进行检查，已经计算过就不用在计算了 if (memo[n] != 0) { return memo[n]; } memo[n] = helper(memo, n - 1) + helper(memo, n - 2); return memo[n]; } } 时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N) 代码3 —— 使用 dp 数组的动态规划方法 class Solution { public int fib(int n) { if (n == 0) { return 0; } int[] dp = new int[n + 1]; // base case dp[0] = 0; dp[1] = 1; // 状态转移 for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } } 时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N) 代码4 —— 迭代，优化空间复杂度 class Solution { // 优化空间复杂度 public int fib(int n) { if (n == 0 || n == 1) { return n; } // 递推关系 int prev = 0, curr = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { int sum = prev + curr; prev = curr; curr = sum; } return curr; } } 时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)