上一节课中学习了行列式的十个性质，但我们还不知道什么是行列式呢？这一节课我们将会说明行列式是个什么东西。之所以先说性质再说定义的原因在于，其定义难以直观的推导出来，而通过性质我们能推导出其定义。
从2乘2矩阵说起，根据性质能写出等式来，记下来看3乘3
好吧，居然写满了整个黑板。
不难看出其实我们挑选的数是1~3的全排列，原因在于如果我们对第一行选了第一列，那么如果再之后的行当中又选中了某一列那么最后必然会使得该行的其他列全是0，这样我们得到的行列就是0，会被消去，那么能够留下来的就是符合全排列的位置。
其公式：
那么，另外一个关键的问题，我们现在知道其行列式的值是利用全排列挑选出来的元素的乘积组合而成，但组合的时候是加是减要怎么决定？根据之前的性质我们知道行交换一次要取反，那么我们就要判断将挑选出的式子变为上三角经过了几次交换，偶数次则为加，奇数次为减。
我们国内教的方法是用逆序数判断，即我们把全排列的顺序写出来，比如第一行我们选了第2列，第二行选第3列，第三行选第1列，那么序列就是231，逆序数就是从左到右遍历每一个数，统计右侧有几个数比自己小，这里231,2之后有一个，3之后也有一个，共二个，称此为偶排列，奇数次则为奇排列。偶排列时取正号，奇排列取负，原理在于对一个排列做一次交换后奇排列变偶排列，偶排列变奇排列，而123456…n是偶排列，必须为加。 代数余子式 cofactors
国内的同学都很熟悉这个概念啦，其实就是我们上面公式当中，选定其中一个元素，除去该元素所在行所在列后剩下的行列式就是这个元素的余子式。
形象点写
代数余子式的通式
PS：另一位仁兄的笔记