实现贝叶斯网络的概率推导（Probabilistic Inference）
具体实验指导书见github
这里首先给出代码
知识部分关于贝叶斯网络的学习，我参考的是这篇博客
贝叶斯网络（belief network）
这篇博客讲述的虽然全面，但细节部分，尤其是贝叶斯网络概率推导的具体实现部分，一笔带过。然而本次实验的要求就是实现贝叶斯网络的概率推导，因此我在学习完这篇博客的基础上，又把老师发的ppt学了一遍，（由于ppt是英文的，一开始我是拒绝学的），最后又挑重点看了下博客和ppt，感觉豁然开朗。
因此如果没有学习过贝叶斯网络，建议按照我上面列出的顺序学习。
由于ppt较大，因此这里以网盘形式给出，提取码:cn3h，该ppt仅供个人学习参考，严禁以盈利形式传播
关于贝叶斯网络的概率推导，最重要的公式是以下这两个：
这两个公式具体什么意思，网上或者是ppt中都有讲解，这里不再赘述。重点在于这两个公式是完成本实验代码的核心公式，这一点我在完成实验之后才意识到，在之前学习ppt的时候，由于公式众多，并没有意识到这两个公式的重要性。
实验代码代码所在的github地址已给出
需要注意的是，由于该实验指定了数据格式，因此代码完全是在指定数据格式要求下完成的，不具有普适性，因此实验代码仅供参考算法使用。
设计的cpt格式如下：
class cpt: def __init__(self, name, parents, probabilities): self.name = name self.parents = parents self.probabilities = probabilities贝叶斯网络代码如下
from cpt import cpt class BN: def __init__(self, nums, variables, graph, cpts): self.nums = nums self.variables = variables self.graph = graph self.cpts = cpts # 创建一个名字与编号的字典，便于查找 index_list = [i for i in range(self.nums)] self.variables_dict = dict(zip(self.variables, index_list)) # 计算全概率矩阵 self.TotalProbability = self.calculateTotalProbability() def calculateProbability(self, event): # 分别计算待求变量个数k1和待消除变量个数k2，剩余的为条件变量个数 k1 = self.count(event, 2) k2 = self.count(event, 3) probability = [] for i in range(2**k1): p = 0 for j in range(2**k2): index = self.calculateIndex(self.int2bin_list(i, k1), self.int2bin_list(j, k2), event) p = p + self.TotalProbability[index] probability.append(p) # 最后输出的概率矩阵的格式：先输出true，再输出false return list(reversed([x/sum(probability) for x in probability])) def calculateTotalProbability(self): # 全概率矩阵为一个1 * 2^n大小的矩阵，将列号转化为2进制，可表示事件的发生情况 # 例如共有5个变量，则第7列的概率为p，表示事件00111（12不发生，345发生）发生的概率为p TotalProbability = [0 for i in range(2 ** self.nums)] for i in range(2 ** self.nums): p = 1 binary_list = self.int2bin_list(i,self.nums) for j in range(self.nums): # 分没有父节点和有父节点的情况 # 注意python float在相乘时会产生不精确的问题，因此每次相乘前先乘1000将其转化成整数相乘，最后再除回来 if self.cpts[j].parents == []: p = p * (self.cpts[j].probabilities[0][1-binary_list[j]] * 1000) else: parents_list = self.cpts[j].parents parents_index_list = [self.variables_dict[k] for k in parents_list] index = self.bin_list2int([binary_list[k] for k in parents_index_list]) p = p * (self.cpts[j].probabilities[index][1 - binary_list[j]] * 1000) TotalProbability[i] = p / 10 ** (self.nums * 3) return TotalProbability def int2bin_list(self, a, b): # 将列号转化成指定长度的二进制数组 # 下面两句话的含义：将a转化成二进制字符串，然后分割成字符串数组，再将字符串数组转化成整形数组 # 若得到的整型数组长度不满足self.nums，则在前面补上相应的零 binary_list = list(map(int, list(bin(a).replace("0b", '')))) binary_list = (b - len(binary_list)) * [0] + binary_list return binary_list def bin_list2int(self, b): # 将二进制的数组转化成整数 result = 0 for i in range(len(b)): result = result + b[len(b)-1-i] * (2 ** i) return result def calculateIndex(self, i, j, event): # 用于生成下标 # 原理暂略 index_list = [] for k in range(len(event)): if event[k] == 2: index_list.append(i[0]) del(i[0]) elif event[k] == 3: index_list.append(j[0]) del(j[0]) else: index_list.append(event[k]) return self.bin_list2int(index_list) def count(self, list, a): # 用于统计一个list中含有多少个指定的数字 c = 0 for i in list: if i == a: c = c + 1 return c