上述代码计算了曲面的面积,再将曲面转换成B样条曲面,再使用算法计算面积。再将曲面和转换的B样条曲面生成拓朴面,利用OpenCASCADE中计算曲面面积功能进行对比。使用自定义函数math_AreaFunction利用多重积分类计算的结果与OpenCASCADE中计算曲面面积的值是一致的。当把曲面转换成B样条曲面后,OpenCASCADE计算的曲面面积偏大。
7.Conclusion
在学习《高等数学》的积分时,其主要的一个应用就是计算弧长、面积和体积等。学习高数抽象概念时,总会问学了高数有什么用?就从计算机图形方面来看,可以利用数学工具对任意曲线求弧长,对任意曲面计算面积等,更具一般性。
通过自定义被积函数再利用积分算法来计算任意曲面的面积,将理论与实践结合起来了。即将曲面的第一基本公式与具体的代码甚至可以利用OpenCASCADE生成对应的图形,这样抽象的理论就直观了,更便于理解相应的概念。
8.References
1.朱心雄. 自由曲线曲面造型技术. 科学出版社. 2000
2.陈维桓. 微分几何. 北京大学出版社. 2006
3.同济大学数学教研室. 高等数学. 高等教育出版社. 1996