求两个等长有序数组的中位数的logN算法 分治法

题目:有两个长为n的非递减数组A和B,把B接在A的后面变成长为2n的数组C。设计算法求C的中位数(第n小数)。

思路:O(n)的算法很容易找到,关键是用二分的思想设计logn算法。这题关键是用好a和b数组中脚标和为定值的元素的大小关系。

直观想法是:如果中位数在数组a中,那么若a[m]<b[n-m-2],此时比a[m]小的数最多只有n-2个,即a[m]不可能为第n小数,偏小更新左界;若a[m]> b [n-m-1],此时比a[m]小的数至少有n个,a[m]不可能为第n小数,偏大更新右界;若a[m]介于b[n-m-2]与b [n-m-1]则a[m]恰好为第n小数。 中位数在数组b中的情况类似。


也可以取a[m]与b[n-m-2]中较大的一个,然后与a[m+1]和b[n-m-1]作比较,简化后的代码如下


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