本文介绍如何利用决策树/判定树（decision tree）中决策树归纳算法（ID3）解决机器学习中的回归问题。文中介绍基于有监督的学习方式，如何利用年龄、收入、身份、收入、信用等级等特征值来判定用户是否购买电脑的行为，最后利用python和sklearn库实现了该应用。
1、 决策树归纳算法（ID3）实例介绍
2、 如何利用python实现决策树归纳算法（ID3）
1、决策树归纳算法（ID3）实例介绍首先介绍下算法基本概念，判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。
决策树的优点： 直观，便于理解，小规模数据集有效
决策树的缺点：处理连续变量不好，类别较多时，错误增加的比较快，可规模性一般
以如下测试数据为例：
我们有一组已知训练集数据，显示用户购买电脑行为与各个特征值的关系，我们可以绘制出如下决策树图像（绘制方法后面介绍）
此时，输入一个新的测试数据，就能根据该决策树很容易判定出用户是否购买电脑的行为。
有两个关键点需要考虑：1、如何决定分支终止；2如何决定各个节点的位置，例如根节点如何确定。
1、如何决定分支终止
如果某个节点所有标签均为同一类，我们将不再继续绘制分支，直接标记结果。或者分支过深，可以基于少数服从多数的算法，终止该分支直接绘制结果。
例如，通过年龄划分，所有middle_aged对象，对应的标签都为yes，尽管还有其它特征值，例如收入、身份、信用等级等，但由于标签所有都为一类，所以该分支直接标注结果为yes，不再往下细分。
2、如何决定各个节点的位置，例如根节点如何确定。
在说明这个问题之前，我们先讨论一个熵的概，信息和抽象，如何度量？1948年，香农提出了 “信息熵(entropy)”的概念，一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==>信息量的度量就等于不确定性的多少
例子：猜世界杯冠军，假如一无所知，猜多少次？每个队夺冠的几率不是相等的
比特(bit)来衡量信息的多少
基于熵的概念，我们继续定义一个概念：
信息获取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D)
该公式解释：没有特征值A的熵和有特征值的熵，作差值
我们可以依次求取每个特征值的差值，取最大的作为决策树的根，以计算age年龄为例：
于是，我们选取age年龄作为决策树的根节点，依次画出最后的决策树，最后的算法如下：
树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。
否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。
递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：
(a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
(b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。
这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结
点样本的类分布。
(c) 分枝
test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类
创建一个树叶（步骤12）