若策略不仅需要考虑响应率，还需考虑其他指标如职业，则可以增加一条坐标轴代表职业，也一定与随机轴正交，构成高维线性空间，命中部分变为空间中的小区块，对区块的汇总依然能代表整体策略的利润率。值得注意的是，职业不一定需要需要响应率正交。
一个uplift模型将整个特征空间分割为多个子空间，每个空间代表一种策略。在随机试验中，是能够获取一个样本随机落入某个子空间（即命中）的概率和其对应的响应的。因此通过计算整体命中子空间的响应，就能获取整体特征空间的真实响应。
在随机实验中，令K为所有可能的treatment数量，令\(p_t\)代表一个treatment等于t的概率，在任何有意义的场合，都能保证\(p_t>0 \ for \ t=0,...K\)
下面的论文截图给出了一个引理：
对一组随机实验数据\(s_N = {(x^{(i)}, t^{(i)}, y^{(i)}, i = 1,2,..., N )}\)， 计算\(z{(i)}\)是很容易的。如果\(ith\)个样本正好匹配了真实的treatment，则\(z{(i)}= y^{(i)}/p_{t}\), 即真实响应会被该treatment的概率所缩放，否则\(z{(i)}\)总为0。 由于对样本的平均就是对期望值的无偏估计，因此我们有如下的概念：
进一步地，可以计算z均值的置信区间，来帮助我们估计\(E[Y|T=h(X)]\)的置信度。 此处可以参考显著性检验的相关文章（如这篇）
如何对长期收益进行计算和建模？虽然思路简单，易于实现，多treatment评估也只能解决短期决策评估，但用户和环境是时变的，当用户接受多个treatment(如降价奖励，红包或提价)之后，心智会发生改变，短期最大化收益不代表长期收益。
假设某一种策略被实施多次，我们已经能够观察到单个用户/群体的长程treatment和response，如何使用强化学习对时序信息进行建模？如何准确有效地对长程收益进行评估？这些都是非常有趣的问题。
有任何问题，欢迎讨论。