貌似博客园的“草稿”支持，而“发布文章”不支持数学公式的markdown语法，如果你想要更好的阅读体验请移步我的Hugo个人博客 一、概述
美国政府在1997年9月12日公开征集更高效更安全的替代DES加密算法，第一轮共有15种算法入选，其中5种算法入围了决赛，分别是MARS，RC6，Rijndael，Serpent和Twofish。又经过3年的验证、评测及公众讨论之后Rijndael算法最终入选。
Rijndael算法之所以最终能够被选为AES的原因是其安全、性能好、效率高、实用灵活。
Rijndael算法支持多种分组及密钥长度，介于128-256之间所有32的倍数均可，最小支持128位，最大256位，而AES标准支持的分组大小固定为128位，密钥长度有3种选择：128位、192位及256位。
二、AES算法的数学基础Rijndaels算法中的许多运算是按字节和4字节的字来定义的。把一个字节看成是在有限域GF(2^8)上的一个元素。有限域（Finite Field）又名伽罗瓦域（Galois field），简单言之就是一个满足特定规则的集合，集合中的元素可以进行加减乘除运算，且运算结果也是属于此集合。
1. AES的基础域是有限域 GF(28)一个字节的全体256种取值构成一个GF(28)
一个GF(2)上的8次既约多项式可生成一个 GF(28)
GF(28)的全体元素构成加法交换群、线性空间。
GF(28)的非零元素构成乘法循环群。
2. AES的GF(28)表示有限域GF(2^8)上的元素有多种表示方法，为了方便，Rijndaels算法采用多项式表示法，下面是与还表示方法相关的几个定义
定义1 : 一个由比特位b7b6b5b4b3b2b1b0 组成的字节可表示成系数为(0, 1)的二进制多项式：b7X7 + b6X6 + b5X5 + b4X4 + b3X3 + b2X2 + b1X + b0
例：字节57＝01010111的多项式表示为: $$x^6 + x^4 + x^2 + x + 1$$
定义2 : 在GF(28)上的加法定义为二进制多项式的加法，其系数按位模2加。
例： 57＋83＝D4等价于 $$(x6+x4+x2+x+1)⊕(x7+x+1)= x7+x6+x4+x2$$
定义3 : 在GF(28)上的乘法定义为二进制多项式的乘积模一个次数为8的不可约多项式 $$m(x) = x8+x4+x^3+x+1$$
其系数的十六进制表示为11B
例： 57×83＝C1等价于
\[(x^6+x^4+x^2+x+1)×(x^7+x+1) \ mod \ m (x) = x^{13 }+ x^{11}+x^9+x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+1 \ mod \ x^8+x^4+x^3+x+1 = x^7+x^6+1 \]