解析函数的积分和Cauchy积分公式 定义2.3.1 设\(f\)是区域\(\Omega\)上的连续函数，\(g\)在\(\Omega\)上解析，若对任意的\(z\in\Omega\), 有\(g\'(z)=f(z),\)则称\(g(z)\)为\(f(z)\)在\(\Omega\)中的原函数或者不定积分. 定理2.3.2 如果\(f(z)\)是区域\(\Omega\)上的连续函数，\(f(z)\)在\(\Omega\)中有原函数\(g(z), C:z=z(t)=x(t)+\)i\(y(t)~~~(\alpha\leq t\leq\beta)\)为分段光滑有向曲线, 以\(a=z(\alpha)\)为起点，\(b=z(\beta)\)为终点,全在区域\(\Omega\)中，则
\[\int_C f(z)dz=g(b)-g(a). \]