数学家已经证明，余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量，A是 [A1, A2, ..., An] ，B是 [B1, B2, ..., Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于：
使用这个公式，我们会可以更方便的计算余弦距离。
回到余弦距离上来，它与我们上面说的欧几里得距离的区别是什么呢？我们引用一张网上的图片来形象的了解下余弦距离的含义：
在上图中，欧几里德距离dist(A, B)衡量的是空间中两点的绝对距离，跟各个点所在的位置坐标是直接相关的；而余弦距离衡量的是空间向量的夹角，更加体现在方向上的差异，而不是位置。如果我们保持A点位置不变，B点朝原方向远离坐标轴原点，那么这个时候余弦距离是保持不变的（因为夹角没有发生变化），而A、B两点的欧几里德距离显然在发生改变，这就是两者之间的不同之处。
关于余弦距离和欧几里得距离在现实场景中的区别，我们可以通过下面这个例子来形象的了解。现在有用户A和用户B分别对外卖骑手员工X和员工Y进行了评分。用户A对员工X的评分为2，对员工Y的评分为3，表示到坐标系中为坐标点AB(2, 3)；同样用户B对员工X、Y的评分表示为坐标点B(4, 6)，因此他们之间的欧几里德距离为：
p = sqrt((2 - 4)^2 + (3- 6)^2) = 3.6
而他们的余弦距离为：
p = (2 * 4 + 3 * 6) / ( sqrt( 2^2 + 3^2 ) * sqrt( 4^2 + 6^2 ) ) = 1
结合图示如下，其中，点A与点B之间的之间距离为红色线段所示，也就是上述的欧几里得距离。同时，线段0A和线段0B由于斜度相等，也就是夹角为0度，反映出的余弦距离就是cos(0) = 1，说明二者完全相似。
欧几里得距离和余弦距离各自有不同的计算方式和衡量特征，因此它们适用于不同的数据分析模型：前者能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异。后者则倾向于是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感，更多的用于使用用户对内容评分来区分兴趣的相似度和差异，同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题（因为余弦距离对绝对数值不敏感）。
汉明距离Hamming distance在信息论中，表示为两个「等长」字符串之间对应位置的不同字符的个数。换句话说，汉明距离就是将一个字符串变换成另外一个字符串所需要「替换」的字符个数。如下图所示：
0110与1110之间的汉明距离是1；
0100与1001之间的汉明距离是3；
在了解了上述一系列的距离含义之后，我们已经基本了解了衡量相似度的一个判定方法，但是对于一段文本内容来说，我们对什么来计算距离呢？这就涉及到了第二个基础知识：分词。
分词方法为了实现对文本相似度的比较，我们需要分析文本的内容，也就必然会涉及到对文本进行分词处理。而说到分词，其中涉及的内容不比任何一个其他知识点要少，考虑到不是本文重点讲述，此处仅仅简单的列举了下当前分词算法的几种方向，有兴趣的同学可以就此列表再去细细琢磨
基于词表的分词方法
正向最大匹配法(forward maximum matching method, FMM)
逆向最大匹配法(backward maximum matching method, BMM)
N-最短路径方法
基于统计模型的分词方法
基于N-gram语言模型的分词方法
基于序列标注的分词方法
基于HMM的分词方法
基于CRF的分词方法
基于词感知机的分词方法
基于深度学习的端到端的分词方法
工程方案从工程角度来看，目前分词已经有了十分成熟工程实现了，如IK，ansj等，列出一些比较常用的中文分词方案，以供大家学习使用：
结巴分词
ansj分词器
中科院计算所NLPIR
哈工大的LTP
清华大学THULAC
斯坦福分词器 (Github)
Hanlp分词器
KCWS分词器
文本相似度在介绍完距离和分词之后，接下来，我们就需要来关注计算文本相似度的算法了。总的来说，计算文本相似度的算法共分为4类：
基于词向量
基于具体字符
基于概率统计
基于词嵌入的