简单总结下上面的步骤，你能看出 EM 算法中的 E 步骤就是通过旧的参数来计算隐藏变量。然后在 M 步骤中，通过得到的隐藏变量的结果来重新估计参数。直到参数不再发生变化，得到我们想要的结果。
EM 聚类的工作原理
上面你能看到 EM 算法最直接的应用就是求参数估计。如果我们把潜在类别当做隐藏变量，样本看做观察值，就可以把聚类问题转化为参数估计问题。这也就是 EM 聚类的原理。
相比于 K-Means 算法，EM 聚类更加灵活，比如下面这两种情况，K-Means 会得到下面的聚类结果。
因为 K-Means 是通过距离来区分样本之间的差别的，且每个样本在计算的时候只能属于一个分类，称之为是硬聚类算法。而 EM 聚类在求解的过程中，实际上每个样本都有一定的概率和每个聚类相关，叫做软聚类算法。
你可以把 EM 算法理解成为是一个框架，在这个框架中可以采用不同的模型来用 EM 进行求解。常用的 EM 聚类有 GMM 高斯混合模型和 HMM 隐马尔科夫模型。GMM（高斯混合模型）聚类就是 EM 聚类的一种。比如上面这两个图，可以采用 GMM 来进行聚类。
和 K-Means 一样，我们事先知道聚类的个数，但是不知道每个样本分别属于哪一类。通常，我们可以假设样本是符合高斯分布的（也就是正态分布）。每个高斯分布都属于这个模型的组成部分（component），要分成 K 类就相当于是 K 个组成部分。这样我们可以先初始化每个组成部分的高斯分布的参数，然后再看来每个样本是属于哪个组成部分。这也就是 E 步骤。
再通过得到的这些隐含变量结果，反过来求每个组成部分高斯分布的参数，即 M 步骤。反复 EM 步骤，直到每个组成部分的高斯分布参数不变为止。
这样也就相当于将样本按照 GMM 模型进行了 EM 聚类。
三、 如何使用 EM 工具包
在 Python 中有第三方的 EM 算法工具包。由于 EM 算法是一个聚类框架，所以你需要明确你要用的具体算法，比如是采用 GMM 高斯混合模型，还是 HMM 隐马尔科夫模型。
我们主要讲解 GMM 的使用，在使用前你需要引入工具包：
1 from sklearn.mixture import GaussianMixture