在用户没有评级的所有物品中，对每个物品预计一个可能的评级分数。这就是说：我们认为用户可能会对物品的打分（这就是相似度计算的初衷）。
对这些物品的评分从高到低进行排序，返回前N个物品。
项目实战: 餐馆菜肴推荐系统假如一个人在家决定外出吃饭，但是他并不知道该到哪儿去吃饭，该点什么菜。推荐系统可以帮他做到这两点。
收集并准备数据
数据准备的代码实现
# 利用SVD提高推荐效果，菜肴矩阵 """ 行：代表人 列：代表菜肴名词 值：代表人对菜肴的评分，0表示未评分 """ def loadExData3(): return[[2, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0], [3, 3, 4, 0, 3, 0, 0, 2, 2, 0, 0], [5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 0], [4, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5], [0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 0], [0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 4, 5, 0], [1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 0, 4, 5, 0]] 分析数据这里不做过多的讨论(当然此处可以对比不同距离之间的差别)，通常保留矩阵 80% ～ 90% 的能量，就可以得到重要的特征并去除噪声。
'''分析 Sigma 的长度取值 根据自己的业务情况，就行处理，设置对应的 Singma 次数 通常保留矩阵 80% ～ 90% 的能量，就可以得到重要的特征并取出噪声。 ''' def analyse_data(Sigma, loopNum=20): # 总方差的集合（总能量值） Sig2 = Sigma**2 SigmaSum = sum(Sig2) for i in range(loopNum): SigmaI = sum(Sig2[:i+1]) print('主成分：%s, 方差占比：%s%%' % (format(i+1, '2.0f'), format(SigmaI/SigmaSum*100, '.2f'))) 训练算法: 通过调用 recommend() 函数进行推荐recommend() 会调用 基于物品相似度 或者是 基于SVD，得到推荐的物品评分。
基于物品相似度
基于物品相似度的推荐引擎代码实现
'''基于物品相似度的推荐引擎 descripte：计算某用户未评分物品中，以对该物品和其他物品评分的用户的物品相似度，然后进行综合评分 dataMat 训练数据集 user 用户编号 simMeas 相似度计算方法 item 未评分的物品编号 Returns: ratSimTotal/simTotal 评分（0～5之间的值） ''' def standEst(dataMat, user, simMeas, item): # 得到数据集中的物品数目 n = shape(dataMat)[1] # 初始化两个评分值 simTotal = 0.0 ; ratSimTotal = 0.0 # 遍历行中的每个物品（对用户评过分的物品遍历，并与其他物品进行比较） for j in range(n): userRating = dataMat[user, j] # 如果某个物品的评分值为0，则跳过这个物品 if userRating == 0: # 终止循环 continue # 寻找两个都评级的物品,变量overLap 给出两个物品中已被评分的元素索引ID # logical_and 计算x1和x2元素的真值。 # print(dataMat[:, item].T.A, ':',dataMat[:, j].T.A ) overLap = nonzero(logical_and(dataMat[:, item].A > 0, dataMat[:, j].A > 0))[0] # 如果相似度为0，则两着没有任何重合元素，终止本次循环 if len(overLap) == 0: similarity = 0 # 如果存在重合的物品，则基于这些重合物重新计算相似度。 else: similarity = simMeas(dataMat[overLap, item], dataMat[overLap, j]) # 相似度会不断累加，每次计算时还考虑相似度和当前用户评分的乘积 # similarity 用户相似度， userRating 用户评分 simTotal += similarity ratSimTotal += similarity * userRating if simTotal == 0: return 0 # 通过除以所有的评分总和，对上述相似度评分的乘积进行归一化，使得最后评分在0~5之间，这些评分用来对预测值进行排序 else: return ratSimTotal/simTotal基于SVD
基于SVD的代码实现
'''分析 Sigma 的长度取值 根据自己的业务情况，就行处理，设置对应的 Singma 次数 通常保留矩阵 80% ～ 90% 的能量，就可以得到重要的特征并取出噪声。 ''' def analyse_data(Sigma, loopNum=20): # 总方差的集合（总能量值） Sig2 = Sigma**2 SigmaSum = sum(Sig2) for i in range(loopNum): SigmaI = sum(Sig2[:i+1]) print('主成分：%s, 方差占比：%s%%' % (format(i+1, '2.0f'), format(SigmaI/SigmaSum*100, '.2f'))) '''基于SVD的评分估计 Args: dataMat 训练数据集 user 用户编号 simMeas 相似度计算方法 item 未评分的物品编号 Returns: ratSimTotal/simTotal 评分（0～5之间的值） ''' def svdEst(dataMat, user, simMeas, item): # 物品数目 n = shape(dataMat)[1] # 对数据集进行SVD分解 simTotal = 0.0 ; ratSimTotal = 0.0 # 奇异值分解,只利用90%能量值的奇异值，奇异值以NumPy数组形式保存 U, Sigma, VT = la.svd(dataMat) # 分析 Sigma 的长度取值 # analyse_data(Sigma, 20) # 如果要进行矩阵运算，就必须要用这些奇异值构建出一个对角矩阵 Sig4 = mat(eye(4) * Sigma[: 4]) # eye对角矩阵 # 利用U矩阵将物品转换到低维空间中，构建转换后的物品(物品+4个主要的特征) xformedItems = dataMat.T * U[:, :4] * Sig4.I # I 逆矩阵 # print('dataMat', shape(dataMat)) # print('U[:, :4]', shape(U[:, :4])) # print('Sig4.I', shape(Sig4.I)) # print('VT[:4, :]', shape(VT[:4, :])) # print('xformedItems', shape(xformedItems)) # 对于给定的用户，for循环在用户对应行的元素上进行遍历 # 和standEst()函数的for循环一样，这里相似度计算在低维空间下进行的。 for j in range(n): userRating = dataMat[user, j] if userRating == 0 or j == item: continue # 相似度的计算方法也会作为一个参数传递给该函数 similarity = simMeas(xformedItems[item, :].T, xformedItems[j, :].T) # for 循环中加入了一条print语句，以便了解相似度计算的进展情况。如果觉得累赘，可以去掉 # print('the %d and %d similarity is: %f' % (item, j, similarity)) # 对相似度不断累加求和 simTotal += similarity # 对相似度及对应评分值的乘积求和 ratSimTotal += similarity * userRating if simTotal == 0: return 0 else: # 计算估计评分 return ratSimTotal/simTotal 排序获取最后的推荐结果 '''recommend函数推荐引擎，默认调用standEst函数，产生最高的N个推荐结果 Args: dataMat 训练数据集 user 用户编号 simMeas 相似度计算方法 estMethod 使用的推荐算法 Returns: 返回最终 N 个推荐结果 ''' def recommend(dataMat, user, N=3, simMeas=cosSim, estMethod=standEst): # 寻找未评级的物品,对给定的用户建立一个未评分的物品列表 unratedItems = nonzero(dataMat[user, :].A == 0)[1] # .A: 矩阵转数组 # 如果不存在未评分物品，那么就退出函数 if len(unratedItems) == 0: return 'you rated everything' # 物品的编号和评分值 itemScores = [] # 在未评分物品上进行循环 for item in unratedItems: # 获取 item 该物品的评分 estimatedScore = estMethod(dataMat, user, simMeas, item) itemScores.append((item, estimatedScore)) # 按照评分得分 进行逆排序，获取前N个未评级物品进行推荐 return sorted(itemScores, key=lambda jj: jj[1], reverse=True)[: N] 测试和项目调用