一、理解 “图”
图（Graph）。和树比起来，这是一种更加复杂的非线性表结构。
树中的元素称为节点，图中的元素叫作顶点（vertex）。
如下图所示，图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。这种建立的关系叫作边（edge）。
举个例子
微信：
比如在微信中可以把每个用户看作一个顶点。
如果两个用户之间互加好友，那就在两者之间建立一条边。
所以，整个微信的好友关系就可以用一张图来表示。其中，每个用户有多少个好友，对应到图中，就叫作顶点的度（degree），就是跟顶点相连接的边的条数。
微博：
微博的社交关系跟微信有点不一样，或者说更加复杂一点。
微博允许单向关注，也就是说，用户 A 关注了用户 B，但用户 B 可以不关注用户 A。
可以把图结构稍微改造一下，引入边的“方向”的概念。
如果用户 A 关注了用户 B，就在图中画一条从 A 到 B 的带箭头的边，来表示边的方向。
如果用户 A 和用户 B 互相关注了，那就画一条从 A 指向 B 的边，再画一条从 B 指向 A 的边。
把这种边有方向的图叫作“有向图”。以此类推，把边没有方向的图叫作“无向图”。
无向图中有“度”这个概念，表示一个顶点有多少条边。在有向图中，把度分为入度（In-degree）和出度（Out-degree）。
顶点的入度，表示有多少条边指向这个顶点；顶点的出度，表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。
对应到微博的例子，入度就表示有多少粉丝，出度就表示关注了多少人。
QQ：
QQ 中的社交关系要更复杂的一点。QQ 不仅记录了用户之间的好友关系，还记录了两个用户之间的亲密度。
如果两个用户经常往来，那亲密度就比较高；如果不经常往来，亲密度就比较低。
要用到另一种图， 带权图（weighted graph）。
在带权图中，每条边都有一个权重（weight），可以通过这个权重来表示 QQ 好友间的亲密度。
图最直观的一种存储方法就是， 邻接矩阵（Adjacency Matrix）。
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。
对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，就将 A[i][j] 和 A[j][i] 标记为 1；
对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那就将 A[i][j] 标记为 1。
同理，如果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，就将 A[j][i] 标记为 1。
对于带权图，数组中就存储相应的权重。
用邻接矩阵来表示一个图，虽然简单、直观，但是比较浪费存储空间。
因为对于无向图来说，如果 A[i][j] 等于 1，那 A[j][i] 也肯定等于 1。实际上，只需要存储一个就可以了。
也就是说，无向图的二维数组中，如果将其用对角线划分为上下两部分，那只需要利用上面或者下面这样一半的空间就足够了，另外一半白白浪费掉了。
还有，如果存储的是稀疏图（Sparse Matrix），也就是说，顶点很多，但每个顶点的边并不多，那邻接矩阵的存储方法就更加浪费空间了。
比如微信有好几亿的用户，对应到图上就是好几亿的顶点。但是每个用户的好友并不会很多，一般也就三五百个而已。如果用邻接矩阵来存储，那绝大部分的存储空间都被浪费了。
邻接矩阵的存储方法的优点：
首先，邻接矩阵的存储方式简单、直接，因为基于数组，所以在获取两个顶点的关系时，就非常高效。
其次，用邻接矩阵存储图的另外一个好处是方便计算。这是因为，用邻接矩阵的方式存储图，可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算。
三、邻接表存储方法
针对上面邻接矩阵比较浪费内存空间的问题，来看另外一种图的存储方法，邻接表（Adjacency List）。
邻接表有点像散列表，每个顶点对应一条链表，链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点。
图中画的是一个有向图的邻接表存储方式，每个顶点对应的链表里面，存储的是指向的顶点。
对于无向图来说，也是类似的，不过，每个顶点的链表中存储的，是跟这个顶点有边相连的顶点。