五、SVM求解实例
上面其实已经得出最终的表达式了，下面我们会根据一些具体的点来求解α的值。数据：3个点，其中正例 X1(3,3) ，X2(4,3) ，负例X3(1,1) 如下图所示
我们需要求解下式的极小值
注意约束条件（在这里不要忘记了yi代表的是数据的类别，+1代表正例，-1代表负例）
代入数据，通过化简可以得到如下约束条件的表达式。
将数据代入上式得到
由于α1+α2-α3=0 -> α1+α2=α3： 化简可得：
分别对α1和α2求偏导，偏导等于0可得： α1=1.5，α2=-1（并不满足约束条件αi >= 0，i=1,2,3 ）所以这时求出来的α的值是无效的，那这个时候α的解应在边界上，也就是说要么α1=0，要么α2=0，再代入上式然后求偏导看下
(这儿经过我的计算发现α2似乎等于正的2/13，应该是教程有些小问题，猜测可能是上式由α1+α2=α3化简这儿出了点小问题，但是对于答案似乎影响不大) ，所以经过计算最小值在(0.25,0,0.25)处取得 。
上面的平面方程其实就是代表直线方程，也就是决策边界的方程。
六、支持向量机？为什么会取支持向量机这样一个名字呢？
我们可以发现决策边界只与α不等零的有关系，因为w=αiyi的累加和，所以α为0的点不起作用。
可以得出所有边界上的点α值必然不等于0，也称作支持向量，所有非边界上的点α值必等于0，也称作非支持向量。支持向量机中的机指的就是决策边界，而决策边界就是由支持向量所支撑的，支持向量就是边界点α值不为0的点，决定边界。如下图所示当取60个样本点和120个样本点时，只要添加的不是边界上的样本点，那么决策边界就是不变的。
软间隔：有时候数据中有一些噪音点，如果考虑它们的话那咱们的决策边界线就不太好界定了，之前的方法要求把两类点完全分得开，这个要求有点过于严格了，我们来放松一点！
为了解决该问题，引入松弛因子ξ
那我们就有了新的目标函数：