原文：https://www.cnblogs.com/wonderKK/p/5695116.html
博主: 这篇文章写得非常好，对投影矩阵的推导清晰明了，但有个错误：推导的全程是基于列矩阵，右手坐标系的，而不是作者文中说的左手坐标系
在DX中以LH结尾的函数表示left hand，即左手坐标系，这是DX默认的坐标系，在LH规则下，矩阵是行矩阵，向量与矩阵相乘是：向量X矩阵，即右乘
而GL中向量与矩阵相乘是：矩阵X向量
参考另一篇文章：https://blog.csdn.net/popy007/article/details/4091967
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转自：
本文乃<投影矩阵的推导>译文，原文地址为：
，由于本人能力有限，有译的不明白的地方大家可以参考原文，谢谢^-^！
在3D图形程序的基本矩阵变换中，投影矩阵是其中比较复杂的。平移和缩放浏览一下就能理解，旋转矩阵只要掌握了三角函数知识也可以理解，但投影矩阵有点棘手。如果你曾经看过投影矩阵，你会发现你的常识不足以告诉你它是怎么来的。而且，我在网上还未看到许多关于如何推导投影矩阵的教程资源。本文的话题就是如何推导投影矩阵。
对于刚刚开始接触3D图形的人，我应该指出，理解投影矩阵如何推导可能是我们对于数学的好奇心，它不是必须的。你可以只用公式，并且如果你用像Direct3D那样的图形API，你甚至都不需要使用公式，图形API会为你构建一个投影矩阵。所以，如果本文看起来有点难，不要害怕。只要你理解了投影矩阵做了什么，你没必要在你不想的情况下关注它是怎么做的。本文是给那些想了解更多的程序员的。
概述: 什么是投影？
计算机显示器是一个二维表面，所以如果你想显示三维图像，你需要一种方法把3D几何体转换成一种可作为二维图像渲染的形式。那也正是投影做的。拿一个简单的例子来说，一种把3D对象投影到2D表面的方法是简单的把每个坐标点的z坐标丢弃。对立方体来说，看上去可能像图1：
图1: 通过丢弃Z坐标投影到XY平面
当然，这过于简单，并且在大多数情况下不是特别有用。首先，根本不会投影到一个平面上；相反，投影公式将变换你的几何体到一个新的空间体中，称为规范视域体(canonical view volume)，规范视域体的精确坐标可能在不同的图形API之间互不相同，但作为讨论起见，把它认为是从(-1, -1, 0)延伸至(1, 1, 1)的盒子，这也是Direct3D中使用的。一旦所有顶点被映射到规范视域体，只有它们的x和y坐标被用于映射到屏幕上。这并不代表z坐标是无用的，它通常被深度缓冲用于可见度测试。这就是为什么变换到一个新的空间体中，而不是投影到一个平面上。
注意，图1描述的是左手坐标系，摄像机俯视z轴正方向，y轴朝上并且x轴朝右。这是Direct3D中使用的坐标系，本文中我都将使用该坐标系。对于右手坐标系系统来说，在计算方面没有明显差异，在规范视域体方面有一点区别，所以一切讨论仍将适用即使你的图形API使用与Direct3D不同的规定。
现在，可以进入实际的投影变换了。有许多投影方法，我将介绍最常见的2种：正交和透视。
正交投影(Orthographic Projection)
正交投影，之所以这么称呼是因为所有的投影线都与最终的绘图表面垂直，是一种相对简单的投影技术。视域体，也就是包含所有你想显示的几何体的可视空间——是一个将被变换到规范视域体的轴对齐盒子，见图2：
图2: 正交投影
正如你看见的，视域体由6个面定义：