最近在学习有限元方法的基础知识，大致总结了下我对于有限元方法核心思想的理解。有限元方法所应用的领域也非常广泛，计划整理一个系列的笔记，以弹性力学问题的有限元求解方法为例，给出有限元方法的基本思路。最后，总结有限元、加权残余量法等求解各类问题的基本思路。
有限元方法基本步骤：（1） 将问题域离散为有限个单元，（比如，三角形面片、四面体单元，等。）离散域中的点（网格节点），称之为 结点。
（2） 选择一个函数，用单元（子域）上结点的某物理量的值（比如，位移等），唯一地表示单元（子域）内任意一点的物理量的值。此函数称之为 插值函数。
（3） 通过已知的物理关系，在各个单元（子域）内，进行一些列的计算。比如，积分、计算弹性力大小，等等。核心思想在于，单元内任意一点的物理量都可以由结点处的值表示。因此，最终这一些列的计算，都变成了单元的节点处物理量的函数/计算。
（4） 由各个单元（子域）内的计算结果，通过某种形式，整合成整个问题域内的计算。这样，整个问题域内的计算/所满足的方程，就变成了各个结点处物理量的函数。也就是说，将一个连续问题，变成了离散问题。
（5） 对所得到的有限维度的问题，进行求解。
小结自己也觉得，说的云里雾里的。还是以弹性力学问题为例，总结一遍有限元方法的过程。另外，对于其他类型问题的有限元求解方法，以及加权残余量法，等等，也一并举例梳理一下。