人类的大脑很擅长于鉴别和识别物体，我们希望机器也可以做同样的事情。一个神经网络就是一个模仿人类大脑激发学习过程的框架。神经网络被用于从数据中识别隐藏的模式。正如所有的学习算啊，神经网络处理的是数字。因此，如果想要实现处理现实世界中任何包含图像、文字、传感器等的任务，就必须将其转换成数值形式，然后将其输入到一个神经网络。我们可以用神经网络做分类，聚类，生成以及其他相关的任务。
神经网络由一层层神经元组成。这些神经元模拟人类大脑中的生物神经元。每一层都是一组独立的神经元，这些神经元与相邻层的神经元相连。输入层对应我们提供的输入数据，而输出层包括了我们期望的输出结果。输入层与输出层之间的层统称为隐藏层。如果设计的神经网络包括多个隐藏层，那么通过这些层的自我训练获得更大的精确度。
假如我们希望神经网络按照我们的要求来对数据进行分类。为了使神经网络完成相应的任务，需要提供带标签的训练数据。神经网络将通过优化成本函数来训练自己。我们不停的迭代，知道错误率下降到一个我们能够接受的阀值。那么深度神经网络是什么？深度神经网络是由多个隐藏层组成的神经网络。一般来书这就属于深度学习的范畴。深度学习用于研究这些神经网络，而这些神经网络由多个层次的多层结构组成。
python中提供了神经网络的第三发库NeuroLab库，你可以通过pip install NeuroLab安装适合你的python环境的版本，也可以去官网上去下载源码安装。接下来我们就通过NeuroLab实现一个深层神经网络：
1 import numpy as np 2 import neurolab as nl 3 import matplotlib.pyplot as plt 4 5 #生成训练数据 6 min_value=-12 7 max_value=12 8 num_datapoints=90 9 10 x=np.linspace(min_value,max_value,num_datapoints) 11 12 y=2*np.square(x)+7 13 y/=np.linalg.norm(y) 14 15 data = x.reshape(num_datapoints,1) 16 labels=y.reshape(num_datapoints,1) 17 18 #画出输入数据 19 plt.figure() 20 plt.scatter(data,labels) 21 plt.xlabel(\'X-axis\') 22 plt.ylabel(\'Y-axis\') 23 plt.title(\'Input data\') 24 plt.show() 25 26 #定义一个深度神经网络，带有两个隐藏层，每个隐藏层由10个神经元组成，输出层由一个神经元组成 27 multilayer_net = nl.net.newff([[min_value,max_value]],[10,10,10,10,1]) 28 29 #设置训练算法为梯度下降法 30 multilayer_net.trainf = nl.train.train_gd 31 32 #训练网络 33 error = multilayer_net.train(data,labels,epochs=800,show=100,goal=0.01) 34 35 #用训练数据运行该网络，预测结果 36 predicted_output=multilayer_net.sim(data) 37 38 #画出训练误差结果 39 plt.figure() 40 plt.plot(error) 41 plt.xlabel(\'Number of epoches\') 42 plt.ylabel(\'Error\') 43 plt.title(\'Training error progress\') 44 plt.show() 45 46 #画出预测结果 47 x2=np.linspace(min_value,max_value,num_datapoints*2) 48 y2=multilayer_net.sim(x2.reshape(x2.size,1)).reshape(x2.size) 49 y3=predicted_output.reshape(num_datapoints) 50 51 plt.figure() 52 plt.plot(x2,y2,\'-\',x,y,\'.\',x,y3,\'p\') 53 plt.title(\'Ground truth va predicted output\') 54 plt.show()