反码表示法规定:正数的反码与其原码相同。负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。
在规定中,8位二进制码能表示的反码范围是-127~127。
此时(字长为8位), -128没有原码和反码(只有补码)。
那么,为什么规定字长8位时-128没有原码和反码呢?下面解释。
首先看-0,[-0]原码=1000 000,其中1是符号位,求反操作,算出[-0]反码=1111 1111,
再看-128,假如它有原码且[-128]原码=1000 000,假如让-128也有反码,求反操作,则[-128]反码=1111 1111,
你会发现,-128的反码和-0的反码相同,所以为了避免面混淆,有了-0的原码,便不能有-128的原码补码,这是8位比特位位数限制决定的。
二.原码 反码 补码的范围
前提:字长是8位二进制数。
原码 -127~127 (-128没有原码反码,原因看前面解释~)
反码 -127~127
补码 -128~127
对于n位二进制数:
你会发现,补码比其它码多一位,这是为什么呢?问题出在0上。
[+0]原码=0000 0000, [-0]原码=1000 0000
[+0]反码=0000 0000, [-0]反码=1111 1111
[+0]补码=0000 0000, [-0]补码=0000 0000
你会发现,+0和-0的补码是一样的。即 0的补码只有一种表示。
这里解释一下[-0]补码是怎么得来的。
负数的补码就是反码整体加一。符号位上的进位舍弃。(所以,舍弃了符号位的补码的第一位是数值位,不是符号位,符号位舍弃了)
另外解释一下原码符号位和补码符号位的关系,补码的符号位不是保持原码的第一位不变,而是 符号位不变,[-0]反码的第一个1是符号位,尾数中的7个1是数值位,尾数加一后,数值位产生了进位,1111 1111+1=1 0000 0000(计算补码的过程中,并不是先保证第一位不变,而是保证符号位不变,保证补码规则是反码整体加一)。
所以,补码能表示的数的个数中,比原码反码少了一个,所以补码可以多表示一个真值为-128的数。
但是,多表示的这个数-128比较特殊,只有原码和补码,没有反码。
-128的补码是1000 0000。
三.-128的补码为什么是1000 0000
8位二进制的原值表达范围为:-127至127