Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。
2.算法描述
1)算法思想原理：
Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）
从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
2).算法描述：
a.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
b.对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。
3).Floyd算法过程矩阵的计算----十字交叉法
方法：两条线，从左上角开始计算一直到右下角 如下所示
给出矩阵，其中矩阵A是邻接矩阵，而矩阵Path记录u,v两点之间最短路径所必须经过的点
相应计算方法如下：
最后A3即为所求结果
3.算法代码实现
1 typedef struct 2 { 3 char vertex[VertexNum]; //顶点表 4 int edges[VertexNum][VertexNum]; //邻接矩阵,可看做边表 5 int n,e; //图中当前的顶点数和边数 6 }MGraph; 7 8 void Floyd(MGraph g) 9 { 10 int A[MAXV][MAXV]; 11 int path[MAXV][MAXV]; 12 int i,j,k,n=g.n; 13 for(i=0;i<n;i++) 14 for(j=0;j<n;j++) 15 { 16 A[i][j]=g.edges[i][j]; 17 path[i][j]=-1; 18 } 19 for(k=0;k<n;k++) 20 { 21 for(i=0;i<n;i++) 22 for(j=0;j<n;j++) 23 if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j])) 24 { 25 A[i][j]=A[i][k]+A[k][j]; 26 path[i][j]=k; 27 } 28 } 29 }