那么奇异值和特征值是怎么对应起来的呢？首先，我们将一个矩阵A的转置 * A，将会得到一个方阵，我们用这个方阵求特征值可以得到：
这里得到的v，就是我们上面的右奇异向量。此外我们还可以得到：
这里的σ就是上面说的奇异值，u就是上面说的左奇异向量。奇异值σ跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从大到小排列，而且σ的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。也就是说，我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵，这里定义一下部分奇异值分解：
r是一个远小于m、n的数，这样矩阵的乘法看起来像是下面的样子：
右边的三个矩阵相乘的结果将会是一个接近于A的矩阵，在这儿，r越接近于n，则相乘的结果越接近于A。而这三个矩阵的面积之和（在存储观点来说，矩阵面积越小，存储量就越小）要远远小于原始的矩阵A，我们如果想要压缩空间来表示原矩阵A，我们存下这里的三个矩阵：U、Σ、V就好了。
5.特征值分解和奇异值分解的区别：
A(T)=所有的矩阵都可以进行奇异值分解，而只有方阵才可以进行特征值分解。当所给的矩阵是对A，二者的结果是相同的。也就是说对称矩阵的特征值分解是所有奇异值分解的一个特例。但是二者还是存在一些小的差异，奇异值分解需要对奇异值从大到小的排序，而且全部是大于等于零。
对于特征值分解 [v,d] = eig( A ) , 即 A = v*d*inv(v)
对于奇异值分解,其分解的基本形式为 [u,s,v] = svd(C), C = u*s*v\'. 若C阵为对称的方阵, 则有 u = v; 所以有 C = v*s*v\';
对于特征值分解 [v,d] = eig( A ) , 即 A = v*d*inv(v)
对于奇异值分解,其分解的基本形式为 [u,s,v] = svd(C), C = u*s*v\'. 若C阵为对称的方阵, 则有 u = v; 所以有 C = v*s*v\';
6.特征值分解及奇异值分解在数字图像中的应用
目前，随着科学技术的高速发展，现实生活中有大量的信息用数字进行存储，处理和传送。而传输宽带，速度和存储器容量等往往有限制，因此数据压缩就显得十分必要，数据压缩技术已经是多媒体发展的关键和核心技术，图像文件的容量一般都比较大，所以它的存储，处理和传送会受到较大限制，图像压缩就显得及其重要。当前对图像压缩的算法有很多，特点各异，类似JPEG等许多标准都已经得到了广泛的应用，简单阐述了矩阵特征值的数值求解理论之后，介绍了几种常用的求解矩阵特征值的方法，并最终将特征值计算应用到图像压缩中。以及奇异值分解。奇异值分解是一种基于特征向量的矩阵变换方法，在信号处理，模式识别，数字水印技术等方法都得到了应用。由于图像具有矩阵结构，有文献提出将奇异值分解应用于图像压缩，并取得了成功，被视为一种有效的图像压缩方法。