幻方的算法（C++版)
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一、幻方按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。 二、奇数阶幻方（劳伯法） 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是： 把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：（1）每一个数放在前一个数的右上一格； （2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； （3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； （4）如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列； （5）如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。 例，用该填法获得的5阶幻方： 17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
二、双偶数阶幻方（海尔法） 所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。 双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是： 以8阶幻方为例：
（1）先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块（如图） 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
（2）每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。 64 2 3 61 60 6 7 57
9 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63 1
三、单偶数阶幻方（斯特拉兹法） 所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。 单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是： 以10阶幻方为例。这时，k=2。
（1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。