拉格朗日乘数 (2)

日期：2022-03-27 栏目：程序人生浏览：次

用向量的形式来表达的话，我们说相切的性质在此意味着

和

的切线在某点上平行，同时也意味着两者的梯度平行。此时引入一个未知标量λ，并求解：

$\nabla \Big[f \left(x, y \right) + \lambda \left(g \left(x, y \right) - c \right) \Big] = 0$

且λ ≠ 0.

一旦求出λ的值，将其套入下式，易求在无约束条件下的极值和对应的极值点。

$F\left(x,y,\lambda \right)$

$f \left( x , y \right) + \lambda \left( g \left( x , y \right) - c \right)$

新方程

$F(x,y,\lambda )$

在达到极值时与

f(x,y)

相等，因为

$F(x,y,\lambda )$

达到极值时

g(x,y)-c

总等于零。

拉格朗日乘数的运用方法