设X1，X2，…，Xn，…为向量值随机过程，即Xi为第i时刻被攻击的系统向量，或者说Xi=(X1i,X2i,…,Xmi)，i=1,2,3,…，其中Xji≥0是第i时刻攻击第j个系统时的“投入产出比”。下面的攻击策略是以因果方式的，依赖于过去的历史数据，即bi可以依赖于X1，X2，…，Xi-1。令Sn=∏ni=1bTi(X1,X2,…,Xi-1)Xi，黑客的目标显然就是要使整体“黑产收入”达到最大化，即让ElogSn在所有因果组合攻击策略集{bi(·)}上达到最大值。而此时，
Max［ElogSn］=∑ni=1max{E(logbTiXi)}=
∑ni=1E［log(b*TiXi)］
其中，b*i是在已知过去“黑产收入”的历史数据下Xi的条件分布的对数最优攻击组合，换言之，如果记条件最大值为Maxb{E［logbTXi|(X1,X2,…,Xi-1)=(x1,x2,…,xi-1)］}=W*(Xi|x1,x2,…,xi-1)，则b*i(x1,x2,…,xi-1)就是达到上述条件最大值的攻击组合。关于过去期望值，记W*(Xi|X1,X2,…,Xi-1)=EmaxbE［logbTXi|X1,X2,…,Xi-1］，并称之为条件增长率，这里的最大值函数是取遍所有定义在X1,X2,…,Xi-1上的攻击组合b的“攻击组合价值函数”。于是，如果在每一阶段中均采取条件对数最优的攻击组合策略，那么黑客的最高期望对数回报率（投入产出率）是可以实现的。令
W*(X1,X2,…,Xn)=maxbElogSn
其中最大值取自所有因果攻击组合策略。此时，由logS*n=∑ni=1logb*TiXi，可以得到如下关于W*的链式法则：
W*(X1,X2,…,Xn)=∑ni=1W*(Xi|X1,X2,…,Xi-1)
该链式法则在形式上与熵函数H的链式法则完全一样（见文献［1］）。确实，在某些方面W与H互为对偶，特别地，条件作用使H减小，而使W增长，换句话说：熵H越小的黑客攻击策略所获得的“黑产收入”越大。
定义3（随机过程的熵率）：如果存在如下极限：
W*∞=lim→∞［W*(X1,X2,…,Xn)］/n
那么就称该极限W*∞为增长率。
定理7：如果黑客“投入产出比”形成的随机过程X1，X2，…，Xn，…为平稳随机过程，那么黑客的最优攻击增长率存在，并且等于
W*∞= lim→∞W*(Xn|X1,X2,…,Xn-1)
证明：由随机过程的平稳性可知，W*(Xn|X1,X2,…,Xn-1)关于n是非减函数，从而其极限是必然存在的，但是有可能是无穷大。由于
［W*(X1,X2,…,Xn)］/n=［∑ni=1W*(Xi|X1,X2,…,Xi-1)］/n
故，根据Cesaro均值定理（见文献［1］的定理4.2.3），可以推出上式左边的极限值等于右边通项的极限值。因此，W*∞存在，并且
W*∞=lim→∞［W*(X1,X2,…,Xn)］/n=lim→∞W*(Xn|X1,X2,…,Xn-1)
证毕。
在平稳随机过程的情况下，还有如下的渐近最优特性。
定理8：对任意随机过程{Xi},Xi∈Ｒm+,b*i(Xi-1)为条件对数最优的攻击组合，而S*n为对应的相对“黑产收益”。令Sn为对应某个因果攻击组合策略bi(Xi-1)的相对收益。那么关于由过去的X1,X2,…,Xn生成的σ代数序列，比值Sn/S*n是一个正上鞅。从而存在一个随机变量V使得
Sn/S*n→V，依概率1
EV≤1，且Pr{supn［Sn/S*n］≥t}≤1/t
证明：Sn/S*n为正上鞅是因为使用关于条件对数最优攻击组合（定理2），可得
E{［(Sn+1(Xn+1))/(S*n+1(Xn+1))］|Xn}
=E{［［(bTn+1Xn+1)Sn(Xn)］/［(b*Tn+1Xn+1)S*n(Xn)］］|Xn}
={Sn(Xn)/S*n(Xn)}E{［(bTn+1Xn+1)/(b*Tn+1Xn+1)］|Xn}
≤Sn(Xn)/S*n(Xn)
于是，利用鞅收敛定理（见文献［1］），得知Sn/S*n的极限存在，记为V，那么EV≤E(S0/S*0)=1。最后，利用关于正鞅的科尔莫戈罗夫不等式，便得到了关于supn［Sn/S*n］的结果。证毕。
2结束语
至此，《安全通论》的三块基石（安全经络、安全攻防、黑客本质）就基本奠定。
接下来将努力探索《安全通论》的另一个重要篇章，即第四块基石：红客篇。虽然，红客是被黑客逼出来的，但是，毕竟红客是“女一号”（如果把黑客看成“男一号”的话），因此，也需要对其进行深入研究。
到现在为止，《安全通论》的基本架构已经显现出来了。当然，还有许多更细致的工作要做，特别是，如何用《安全通论》去指导网络空间安全的技术与实践，即要使《安全通论》“落地”，这当然需要安全界全体同仁的共同努力。