RSA是最流行的非对称加密算法之一。也被称为公钥加密。它是由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）在1977年一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA是非对称的，也就是用来加密的密钥和用来解密的密钥不是同一个。
和DES一样的是，RSA也是分组加密算法，不同的是分组大小可以根据密钥的大小而改变。如果加密的数据不是分组大小的整数倍，则会根据具体的应用方式增加额外的填充位。
RSA作为一种非对称的加密算法，其中很重要的一特点是当数据在网络中传输时，用来加密数据的密钥并不需要也和数据一起传送。因此，这就减少了密钥泄露的可能性。RSA在不允许加密方解密数据时也很有用，加密的一方使用一个密钥，称为公钥，解密的一方使用另一个密钥，称为私钥，私钥需要保持其私有性。
RSA被认为是非常安全的，不过计算速度要比DES慢很多。同DES一样，其安全性也从未被证明过，但想攻破RSA算法涉及的大数（至少200位的大数）的因子分解是一个极其困难的问题。所以，由于缺乏解决大数的因子分解的有效方法，因此，可以推测出目前没有有效的办法可以破解RSA。
RSA算法基于的原理，基本上来说，加密和解密数据围绕着模幂运算，这是取模计算中的一种。取模计算是整数计算中的一种常见形式。x mod n的结果就是x / n的余数。比如，40 mod 13 = 1，因为40 / 13 = 3，余数为1。模幂运算就是计算ab mod n的过程。
计算公钥和私钥RSA中的公钥和私钥需要结合在一起工作。公钥用来对数据块加密，之后 ，只有对应的私钥才能用来解密。生成密钥时，需要遵循几个步骤以确保公钥和私钥的这种关系能够正常工作。这些步骤也确保没有实际方法能够从一个密钥推出另一个。
开始前，首先要选择两个大的素数，记为p和q。根据当今求解大数因子的技术水平，这两个数应该至少有200位，这们在实践中才可以认为是安全的。
然后，开始计算n:
n = pq
接下来，选择一个小的奇数e，它将成为公钥的一部分。选择e最需要考虑的重点是它与(p-1)(q-1)不能有相同的因子。换句话说，e与(p-1)(q-1)是互为素数关系的。比如，如果p=11而q=19，那么n=11 X 19=209。这里选择e=17，因为(p-1)(q-1)=10 X 18 =180，而17和180没有相同的因子。通常选择3、17、65、537作为e的值。使用这些值不会对RSA的安全性造成影响，因为解密数据还需要用到私钥。
一旦为e选择了一个值，接下来开始计算相对应的值d，d将成为私钥的一部分。d的值就是计算e的倒数对(p-1)(q-1)的取模结果，公式如下：
d = e-1 mod (p-1)(q-1)
这里d和e是模乘法逆元的关系。
思考一下这个问题：当d为多少时可以满足ed mod (p-1)(q-1) = 1 ?比如在等式 17d mod 180 = 1中，d的一个可能值是53。其他的可能值是233、413、593等。在实践中，可以利用欧几里德算法来计算模乘法逆元。这里就不再展开。
现在有了e和d的值，将(e,n)作为公钥P，将(d,n)作为私钥S并保持其不可见。表示为：
P = (e,n) , S = (d,n)
加密方使用P来加密数据，解密方使用S来解密。为了防止就算有人知道了P也无法推算出S，必须保证p和q的值绝对不能暴露。
P和S结合在一起提供的安全性来自于一个事实，那就是乘法是一种很好的单向函数。
单向函数是加密技术的基础。简单的说，单向函数就是在一个方向上能够很容易算出结果，但反向推导则是不切实际的。比如，在RSA算法中，计算p和q的成绩是一种单向函数，因为尽管计算p和q的成绩很容易，但将n反向因子分解为p和q则是极其耗时的。这里，选择的p和q的值要足够大才可以。
计算P和S的步骤起源于欧拉函数中的一些有趣性质。特别是，这些性质允许对模幂运算做一些有用的操作。
欧拉函数记为φ(n)，定义所有小于n的正整数里和n互素的整数的个数。
只有当两个整数的唯一公因子为1时，才说这两个整数是互素的。例如，φ（8）=4，因为一共只用4个比8小的整数是互素的，它们是1，3，5，7。
欧拉方程有两个性质对RSA算法来说是特别重要的。
第一，当n是素数时，φ（n）=n-1。这是由于n的唯一因子是1和n，因此，n与之前的所有n-1个正整数都是互素的。
另一个有趣的性质是对于任意小于n且与n互素的正整数a，都有aφ(n) mod n = 1。例如，14 mod 8 = 1, 34 mod 8 = 1, 54 mod 8 = 1, 74 mod 8 = 1。对上述方程两边都乘以a，得到：
(a)(aφ(n) mod n)=a，或者aφ(n)+1 mod n = a
因此，可以得到15 mod 8 = 1, 35 mod 8 = 3, 55 mod 8 = 5, 75 mod 8 = 7。
调整之后得到的等式非常强大。因为对于某些等式c = me mod n，该等于可以让我们找出一个d的值，使得cd mod n = m。
这就是RSA算法中允许加密数据，之后再解密回原文的恒等式。可以按照如下方式表示：
cd mod n = (me)d mod n = med mod n = mφ(n)+1 mod n = m mod n