Hash3(Leslie)=5
通过上面的元素，可以知道此时 0,4,5 这三个位置上都是 1。
布隆过滤器就会觉得这个元素之前可能出现过。于是就会返回给调用者：[Leslie]曾经出现过。
但是实际情况呢？
其实我们心里门清，[Leslie] 不曾来过。
这就是误报的情况。
这就是前面说的：布隆过滤器说存在的元素，不一定存在。
而一个元素经过某个 hash 计算后，如果对应位置上的值是 0，那么说明该元素一定不存在。
但是它有一个致命的缺点，就是不支持删除。
为什么？
假设要删除 [why]，那么就要把 1,4,8 这三个位置置为 0。
但是你想啊，[jay] 也指向了位置 8 呀。
如果删除 [why] ，位置 8 变成了 0，那么是不是相当于把 [jay] 也移除了？
为什么不支持删除就致命了呢？
你又想啊，本来布隆过滤器就是使用于大数据量的场景下，随着时间的流逝，这个过滤器的数组中为 1 的位置越来越多，带来的结果就是误判率的提升。从而必须得进行重建。
所以，文章开始举的腾讯的例子中有这样一句话：
除了删除这个问题之外，布隆过滤器还有一个问题：查询性能不高。
因为真实场景中过滤器中的数组长度是非常长的，经过多个不同 Hash 函数后，得到的数组下标在内存中的跨度可能会非常的大。跨度大，就是不连续。不连续，就会导致 CPU 缓存行命中率低。
这玩意，这么说呢。就当八股文背起来吧。
踏雪留痕，雁过留声，这就是布隆过滤器。
如果你想玩一下布隆过滤器，可以访问一下这个网站：
https://www.jasondavies.com/bloomfilter/
左边插入，右边查询：
如果要布隆过滤器支持删除，那么怎么办呢？
有一个叫做 Counting Bloom Filter。
它用一个 counter 数组，替换数组的比特位，这样一比特的空间就被扩大成了一个计数器。
用多占用几倍的存储空间的代价，给 Bloom Filter 增加了删除操作。
这也是一个解决方案。
但是还有更好的解决方案，那就是布谷鸟过滤器。
另外，关于布隆过滤器的误判率，有一个数学推理公式。很复杂，很枯燥，就不讲了，有兴趣的可以去了解一下。
~cao/papers/summary-cache/node8.html
布谷鸟 hash布谷鸟过滤器，第一次出现是在 2014 年发布的一篇论文里面：《Cuckoo Filter: Practically Better Than Bloom》
https://www.cs.cmu.edu/~dga/papers/cuckoo-conext2014.pdf
但是在讲布谷鸟过滤器之前，得简单的铺垫一下 Cuckoo hashing，也就是布谷鸟 hash 的知识。
因为这个词是论文的关键词，在文中出现了 52 次之多。
Cuckoo hashing，最早出现在这篇 2001 年的论文之中：
https://www.cs.tau.ac.il/~shanir/advanced-seminar-data-structures-2009/bib/pagh01cuckoo.pdf
主要看论文的这个地方：
它的工作原理，总结起来是这样的：
它有两个 hash 表，记为 T1，T2。
两个 hash 函数，记为 h1，h2。
当一个不存在的元素插入的时候，会先根据 h1 计算出其在 T1 表的位置，如果该位置为空则可以放进去。
如果该位置不为空，则根据 h2 计算出其在 T2 表的位置，如果该位置为空则可以放进去。
如果该位置不为空，就把当前位置上的元素踢出去，然后把当前元素放进去就行了。
也可以随机踢出两个位置中的一个，总之会有一个元素被踢出去。
被踢出去的元素怎么办呢？
没事啊，它也有自己的另外一个位置。
论文中的伪代码是这样的：
看不懂没关系，我们画个示意图：
上面的图说的是这样的一个事儿：
我想要插入元素 x，经过两个 hash 函数计算后，它的两个位置分别为 T1 表的 2 号位置和 T2 表的 1 号位置。
两个位置都被占了，那就随机把 T1 表 2 号位置上的 y 踢出去吧。
而 y 的另一个位置被 z 元素占领了。
于是 y 毫不留情把 z 也踢了出去。
z 发现自己的备用位置还空着（虽然这个备用位置也是元素 v 的备用位置），赶紧就位。
所以，当 x 插入之后，图就变成了这样：
上面这个图其实来源就是论文里面：
这种类似于套娃的解决方式看是可行，但是总是有出现循环踢出导致放不进 x 的问题。
比如上图中的(b)。
当遇到这种情况时候，说明布谷鸟 hash 已经到了极限情况，应该进行扩容，或者 hash 函数的优化。
所以，你再次去看伪代码的时候，你会明白里面的 MaxLoop 的含义是什么了。
这个 MaxLoop 的含义就是为了避免相互踢出的这个过程执行次数太多，设置的一个阈值。
其实我理解，布谷鸟 hash 是一种解决 hash 冲突的骚操作。
如果你想上手玩一下，可以访问这个网站：
当踢来踢去了 16 （MaxLoop）次还没插入完成后，它会告诉你，需要 rehash 并对数组扩容了：
布谷鸟 hash 就是这么一回事。
接着，我们看布谷鸟过滤器。
布谷鸟过滤器布谷鸟过滤器的论文《Cuckoo Filter: Practically Better Than Bloom》开篇第一页，里面有这样一段话。
直接和布隆过滤器正面刚：我布谷鸟过滤器，就是比你屌一点。
上来就指着别人的软肋怼：
标准的布隆过滤器的一大限制是不能删除已经存在的数据。如果使用它的变种，比如 Counting Bloom Filter，但是空间却被撑大了 3 到 4 倍，巴拉巴拉巴拉......
而我就不一样了：
这篇论文将要证明的是，与标准布隆过滤器相比，支持删除并不需要在空间或性能上提出更高的开销。
布谷鸟过滤器是一个实用的数据结构，提供了四大优势：
1.支持动态的新增和删除元素。
2.提供了比传统布隆过滤器更高的查找性能，即使在接近满的情况下（比如空间利用率达到 95% 的时候）。
3.比诸如商过滤器（quotient filter，另一种过滤器）之类的替代方案更容易实现。