OpenCV计算机视觉学习（10）——图像变换（傅里叶变换，高通滤波，低通滤波） (2)

　　同样的图像锐化的目的是使模糊的图像变得更加清晰，其主要方式是增强图像的边缘部分，其实就是增强图像中灰度变化剧烈的部分，所以通过增强图像中的高频信息能够增强图像边缘，从而达到图像锐化的目的。从这里可以看出，可以通过提取图像中的高频信号来得到图像的边缘和纹理信息。

2，傅里叶变换原理 2.1 举例分析傅里叶变换

　　傅里叶变换（Fourier Transform，简称FT）常用于数字信号处理，它的目的是将时间域上的信号转变为频率域上的信号。随着域的不同，对同一个事物的了解角度也随之改变，因此在时域某些不好处理的地方，在频域就可以较为简单的处理。同时，可以从频域里发现一些原先不易察觉的特征。傅里叶定理指出“任何连续周期信号都可以表示成（或者无限逼近）一系列正弦信号的叠加”。

 　　下面引用“Python + OpenCV图像处理课程”（地址在文末给出）中的一个案例，他将某饮料的制作过程的时域角度转换为频域角度。

 　　绘制对应的时间图和频率图如下所示：

 　　傅里叶公式如下，其中 w 表示频率，t 表示时间，为复变函数。它将时间域的函数表示为频率域的函数 f(t) 的积分。

　　傅里叶变换认为一个周期函数（信号）包含多个频率分量，任意函数（信号） f(t) 可通过多个周期函数（或基函数）相加合成。从物理角度理解，傅里叶变换是以一组特殊的函数（三角函数）为正交基，对原函数进行线性变换，物理意义便是原函数在各组基函数的投影。如下图所示，它是由三条正弦曲线组成：

　　傅里叶变换可以应用于图像处理中，经过对图像进行变换得到其频谱图。从频谱图里频率高低来表征图像中灰度变化剧烈程度。图像中的边缘信号和噪声信号往往是高频信号，而图像变换频繁的图像轮廓及背景等信号往往是低频信号。这时可以有针对性的对图像进行相关操作，例如图像除噪，图像增强和锐化等。

　　二维图像的傅里叶变换可以用以下数学公式表示，其中 f 是空间域（Spatial Domain）的值， F 是频域（Frequency Domain）值

2.2  二维傅里叶变换的定义

　　上面其实已经引出了二维傅里叶变换，这里详细学习一下。

　　首先我们看一下连续型二维傅里叶变换：

　　连续型二维傅里叶变换的逆变换：

　　下面看一下离散型二维傅里叶变换（当我们定义图像尺寸为M*N，则函数的离散傅里叶变换由以下等式给出）：