分离性质的主要优点是可借助一系列一维傅里叶变换分两步求得。第一步，沿着的每一行取变换，将其结果乘以 1/N，取得二维函数；第二步，沿着的每一列取变换，再将结果乘以 1/N就得到了。这种方法是先行后列。如果采用先列后行的顺序，其结果相同。
如图：
对逆变换 f(x, y) 也可以类似的分两步进行：
平移性
傅里叶变换和逆变换对的位移性质是指：
由乘以指数项并取其乘积的傅里叶变换，使频率平面的原点位移至。同样的，以指数项乘以并取其反变换，将空间域平面的原点位移至当 N/2时，指数项为：
即为：
这样，用（x+y）乘以就可以将的傅里叶变换原点移动到 N*N 频率方阵的中心，这样才能看到整个谱图。另外，对的平移不影响其傅里叶变换的幅值。
此外，与连续二维傅里叶变换一样，二维离散傅里叶变换也具有周期性，共轭对称性，线性，旋转性，相关定理，卷积定理，比例性等性质。这些性质在分析以及处理图像时有重要意义。
2.6 二维离散傅里叶变换的图像性质1，图像经过二维傅里叶的变换后，其变换稀疏矩阵具有如下性质：若交换矩阵原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换稀疏矩阵的中心附近。若所用的二维傅里叶变换矩阵的云巅设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅里叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。
2，图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分；图像灰度呈阶跃变化的区域，对应变换后的高频分量部分。除颗粒噪音外，图像细节的边缘，轮廓处都是灰度变换突变区域，他们都具有变换后的高频分量特征。
3，傅里叶变换的实现注意：无论是numpy实现，还是OpenCV实现，得到的结果中频率为0的部分都会在左上角，通常要转换到中心位置，可以通过shift变换来实现。
3.1 Numpy实现傅里叶变换Numpy的 FFT 包提供了函数 np.fft.fft2() 可以对信号进行快速傅里叶变换，其函数原型如下所示（该函数的输出结果是一个复数数组complex ndarray）
fft2(a, s=None, axes=(-2, -1), norm=None)