在学习「数据结构和算法」的过程中，因为人习惯了平铺直叙的思维方式，所以「递归」与「动态规划」这种带循环概念（绕来绕去）的往往是相对比较难以理解的两个抽象知识点。
程序员小吴打算使用动画的形式来帮助理解「递归」，然后通过「递归」的概念延伸至理解「动态规划」算法思想。
什么是递归先下定义：递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。
通俗来说，递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。它有如下特点：
1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3. 存在递归终止条件，即必须有一个明确的递归结束条件，称之为递归出口
通过动画一个一个特点来进行分析。
1.一个问题的解可以分解为几个子问题的解子问题就是相对与其前面的问题数据规模更小的问题。
在动图中①号问题（一块大区域）划分为②号问题，②号问题由两个子问题（两块中区域）组成。
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样「①号划分为②号」与「②号划分为③号」的逻辑是一致的，求解思路是一样的。
3. 存在递归终止条件，即存在递归出口把问题分解为子问题，把子问题再分解为子子问题，一层一层分解下去，不能存在无限循环，这就需要有终止条件。
①号划分为②号，②号划分为③号，③号划分为④号，划分到④号的时候每个区域只有一个不能划分的问题，这就表明存在递归终止条件。
从递归的经典示例开始 一.数组求和后面的 Sum 函数要解决的就是比前一个 Sum 更小的同一问题。
1Sum(arr[1...n-1]) = arr[1] + Sum(arr[2...n-1])以此类推，直到对一个空数组求和，空数组和为 0 ，此时变成了最基本的问题。
1Sum(arr[n-1...n-1] ) = arr[n-1] + Sum([])二.汉诺塔问题
汉诺塔（Hanoi Tower）问题也是一个经典的递归问题，该问题描述如下：
汉诺塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个和尚想把这个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。
① 如果只有 1 个盘子，则不需要利用 B 塔，直接将盘子从 A 移动到 C 。
② 如果有 2 个盘子，可以先将盘子 2 上的盘子 1 移动到 B ；将盘子 2 移动到 C ；将盘子 1 移动到 C 。这说明了：可以借助 B 将 2 个盘子从 A 移动到 C ，当然，也可以借助 C 将 2 个盘子从 A 移动到 B 。
③ 如果有 3 个盘子，那么根据 2 个盘子的结论，可以借助 C 将盘子 3 上的两个盘子从 A 移动到 B ；将盘子 3 从 A 移动到 C ，A 变成空座；借助 A 座，将 B 上的两个盘子移动到 C 。
④ 以此类推，上述的思路可以一直扩展到 n 个盘子的情况，将将较小的 n-1个盘子看做一个整体，也就是我们要求的子问题，以借助 B 塔为例，可以借助空塔 B 将盘子A上面的 n-1 个盘子从 A 移动到 B ；将A 最大的盘子移动到 C ， A 变成空塔；借助空塔 A ，将 B 塔上的 n-2 个盘子移动到 A，将 C 最大的盘子移动到 C， B 变成空塔。。。
三.爬台阶问题问题描述：
一个人爬楼梯，每次只能爬1个或2个台阶，假设有n个台阶，那么这个人有多少种不同的爬楼梯方法？
先从简单的开始，以 4 个台阶为例，可以通过每次爬 1 个台阶爬完楼梯：
可以通过先爬 2 个台阶，剩下的每次爬 1 个台阶爬完楼梯