浅谈什么是动态规划以及相关的「股票」算法题:一网打尽「买卖股票的最佳时机」 (3)

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
题目解析

这里限制了最多两笔交易。

状态

第一次买入(fstBuy)第一次卖出(fstSell)第二次买入(secBuy)第二次卖出(secSell) 这四种状态。

转移方程

这里最多两次买入和两次卖出,也就是说 买入 状态之前可拥有 卖出 状态,卖出 状态之前可拥有 买入 状态,所以买入和卖出的转移方程都需要变化。

fstBuy = max(fstBuy , -price[i])

fstSell = max(fstSell,fstBuy + prices[i] )

secBuy = max(secBuy ,fstSell -price[i]) (受第一次卖出状态的影响)

secSell = max(secSell ,secBuy + prices[i] )

边界

一开始 fstBuy = -prices[0]

买入后直接卖出,fstSell = 0

买入后再卖出再买入,secBuy - prices[0]

买入后再卖出再买入再卖出,secSell = 0

最后返回 secSell 。

代码实现 class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int fstBuy = Integer.MIN_VALUE, fstSell = 0;
        int secBuy = Integer.MIN_VALUE, secSell = 0;
        for(int i = 0; i < prices.length; i++) {
            fstBuy = Math.max(fstBuy, -prices[i]);
            fstSell = Math.max(fstSell, fstBuy + prices[i]);
            secBuy = Math.max(secBuy, fstSell -  prices[i]);
            secSell = Math.max(secSell, secBuy +  prices[i]); 
        }
        return secSell;

    }
}

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