1 朴素贝叶斯概述
朴素贝叶斯是一种简单但是非常强大的线性分类器。它在垃圾邮件分类，疾病诊断中都取得了很大的成功。它只所以称为朴素，是因为它假设特征之间是相互独立的，但是在现实生活中，这种假设基本上是不成立的。那么即使是在假设不成立的条件下，它依然表现的很好，尤其是在小规模样本的情况下。但是，如果每个特征之间有很强的关联性和非线性的分类问题会导致朴素贝叶斯模型有很差的分类效果。
朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类样本特征x，求解在此样本出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类样本属于哪个类别。
优点：
朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率；
对小规模的数据表现很好；
能处理多分类任务，适合增量式训练；
对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类
缺点：
只能用于分类问题
需要计算先验概率；
分类决策存在错误率；
对输入数据的表达形式很敏感
2 朴素贝叶斯的数学原理了解贝叶斯法则是很必要的。它可以被简单地描述成下面的公式：
\[
后验概率=\frac{条件概率∗先验概率}{现象概率}
\]
一般公式的表达是:
\[
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
\]
举个例子
某男生统计与心爱的女生在一个自习室自习的概率,
\[
P(X=x|Y=c_k) = P(X^1=x^1,....,X^n=x^n|Y=c_k)
\]
这里n=4，x(1)表示主课，x(2)表示天气，x(3)表示星期几，x(4)表示气氛，Y仍然是{去，不去}，现在主课有8门，天气有晴、雨、阴三种、气氛有A+,A,B+,B，C五种，那么总共需要估计的参数有8×3×7×5×2=1680个，每天只能收集到一条数据，那么等凑齐1680条数据，大学都毕业了，男生大呼不妙
于是做了一个独立性假设，假设这些影响她去自习室的原因是独立互不相关的,
\[
P(X=x|Y=c_k) = P(X^1=x^1,....,X^n=x^n|Y=c_k) = \prod_{j=1}^{n}P(X^j=x^j|Y=c_k)
\]
有了这个独立假设后，需要估计的参数就变为，(8+3+7+5)×2 = 46个了，而且每天收集的一条数据，可以提供4个参数，这样该男生就预测越来越准了,例如
条件概率
朴素贝叶斯模型中，特征之间不仅仅是独立的，而且是加条件的独立的。比如说：我的特征向量x中，有n个特征x中，有n个特征，那么我可以把概率写成下面的形式：
\[
P(x|ω_j)=P(x_1|ω_j)∗P(x_2|ω_j)∗P(x_3|ω_j)∗⋯∗P(x_n|ω_j)=\prod_{k=1}^{n}P(x_k|ω_j)
\]
P(x|ωj)的概率我们可以理解成：在给定属于某个类别的条件下，观察到出现现象x的概率。在特征向量中的每个特点的概率我们都可以通过极大似然估计（maximum-likelihood estimate）来求得，也就是简单地求某个特征在某个类别中的频率，公式如下：
\[
P(xi|ωj)=\frac{N_{xiωj}}{N_{ωj}}
\cdots
i=(1,…,n)
\]
Nxi|ωj:在所有属于类别ωj的训练样本中，特征xi出现的次数Nxi|ωj:在所有属于类别ωj的训练样本中，特征xi出现的次数
Nωj：在所有属于类别ωj的训练样本中，所有特征出现的次数
先验概率
\[
p(ωj)=\frac{N_{ωj}}{N_c}
\]
Nωj：属于类ωj的样本数Nωj：属于类ωj的样本数
Nc：所有的样本数
通过上面后验概率的公式，我们可知：如果先验概率服从均匀分布，那么后验概率将完全取决于条件概率和现象概率，然而现象概率是常量，所以后验概率就完全取决于条件概率了。
3 朴素贝叶斯模型贝叶斯模型 >>>--------->>> 朴素贝叶斯模型 假设条件成立
垃圾邮件过滤实例：
P(d1|h+) * P(d2|d1, h+) * P(d3|d2,d1, h+) * ..
假设 di 与 di-1 是完全条件无关的（朴素贝叶斯假设特征之间是独立，互不影响）
简化为 P(d1|h+) * P(d2|h+) * P(d3|h+) * ..
对于P(d1|h+) * P(d2|h+) * P(d3|h+) * ..只要统计 di 这个单词在垃圾邮件中出现的频率即可
高斯分布朴素贝叶斯
高斯分布就是正态分布 【用途】用于一般分类问题 适合特征值为连续型变量
高斯模型假设某一特征属于某一类别的观测值符合高斯分布，比如身高小于160，160~170等
from sklearn import datasets iris = datasets.load_iris() X = iris.data y = iris.target from sklearn.naive_bayes import GaussianNB gnb = GaussianNB() gnb.fit(X,y).score(X,y) #输出 0.96(1)使用鸢尾花自带的数据
import numpy as np import pandas as pd from pandas import Series,DataFrame import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline