Day15，开始学习朴素贝叶斯，先了解一下贝爷，以示敬意。
托马斯·贝叶斯 (Thomas Bayes),英国神学家、数学家、数理统计学家和哲学家，1702年出生于英国伦敦，做过神甫；1742年成为英国皇家学会会员；1763年4月7日逝世。贝叶斯曾是对概率论与统计的早期发展有重大影响的两位（贝叶斯和布莱斯·帕斯卡Blaise Pascal）人物之一。
贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献。1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯的《An essay towards solving a problem in the doctrine of chances》发表于1758年，贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。贝叶斯对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来，即贝叶斯定理。
一、回顾概率统计基础知识独立事件：在一次实验中，一个事件的发生不会影响到另一事件发生的概率，二者没有任何关系。如果A1,A2,A3…An相互独立，则A1~ An同时发生的概率：
条件概率：指在A事件发生的条件下，事件B发生的概率，用符号表示：
全概率公式：如果事件A1、A2、A3…An 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集Ω；并且P(Ai) > 0，则对任一试验B有：
其他概率基础，大家如有兴趣请移步：
二、贝叶斯定理贝叶斯定理（Bayes’s Rule）：如果有k个互斥且有穷个事件 B1,B2···，Bk，并且，P (B1) + P(B2) + · · · + P(Bk) = 1和一个可以观测到的事件A，那么有：
这就是贝叶斯公式，其中：
P(Bi) 为先验概率，即在得到新数据前某一假设的概率;
P(Bi|A) 为后验概率，即在观察到新数据后计算该假设的概率;
P(A|Bi)为似然度，即在该假设下得到这一数据的概率;
P(A)为标准化常量，即在任何假设下得到这一数据的概率。
证明起来也不复杂
1、根据条件概率的定义，在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率为：
2、同样地，在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为：
3、结合这两个方程式，我们可以得到：
4、上式两边同除以 P(A)，若P(A)是非零的，我们可以得到贝叶斯定理:
在B出现的前提下，A出现的概率等于A出现的前提下B出现的概率乘以A出现的概率再除以 B 出现的概率。通过联系 A 与 B，计算从一个事件发生的情况下另一事件发生的概率，即从结果上溯到源头（也即逆向概率）。
贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，在概率统计中被称为贝叶斯学派，与概率学派有着完全不同思考问题方式。
频率学派：研究的是事件本身，所以研究者只能反复试验去逼近它从而得到结果。比如：想要计算抛掷一枚硬币时正面朝上的概率，我们需要不断地抛掷硬币，当抛掷次数趋向无穷时正面朝上的频率即为正面朝上的概率。
贝叶斯学派：研究的是观察者对事物的看法，所以你可以用先验知识和收集到的信息去描述他，然后用一些证据去证明它。还是比如抛硬币，当小明知道一枚硬币是均匀的，然后赋予下一次抛出结果是正面或反面都是50%的可信度（概率分布），可能是出于认为均匀硬币最常见这种信念，然后比如小明随机抛了1000次，发现结果正是这样，那么它就通过这些证据验证了自己的先验知识。（也有存在修改的时候，比如发现硬币的材质不一致，总之就是这么一个过程）
举个例子