最近碰到很多通过巧妙着运用位运算来巧妙解决复杂问题的算法，今天分享的这道题，或许能够开拓你的一些算法思维。
该问题是这样的：
有一组存放 ID 的数据。并且 ID 取值为 0 - (N-1) 之间，其中只有一个 ID 出现的次数为 1，其他的 ID 出现的次数都等于 2，问如何找到这个次数为 1 的 ID ?
解法一：巧用数组下标不知道有多少人还记得我之前分享的巧用数组下标的技巧：一些常用的算法技巧总结。
我的第一想法便是采用下标法来解决，把 ID 作为数组 arr 的下标，在遍历 ID 的过程中，用数组记下每个 ID 出现的次数，即每次遍历到 ID = n，则 arr[n]++。
之后我们在遍历数组 arr，找到 arr[n] = 1 的ID，该下标 n 便是我们要寻找的目的 ID。
这种方法的时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(N)。
解法二：巧用哈希表显然时间复杂度是无法再降低的了，因为我们必须要遍历所有的 ID，所以时间复杂度最少都得为 O(N)了，所以我们要想办法降低空间复杂度。
大家想一个问题，假如我们检测到某个 ID 已经出现了 2 次了，那么这个 ID 的数据我们还需要存储记录吗？大部分的 ID 都出现了 2 次，这一大部分的数据真的需要存储吗？
答是不用的，因为出现 2 次的 ID 不是我们所要找的。所以我们可以优化解法一，我们可以采用哈希表来记录 ID 出现的次数：利用哈希表记下每个 ID 出现的次数，每次遇见一个 ID，就把这个 ID 放进 哈希表，如果这个 ID 出现了次数已经为 2 了，我们就把这个 ID 从哈希表中移除，最后哈希表只会剩下一个我们要寻找的 ID。
这个方法最好的情况下空间复杂度可以降低到 O(1)，最坏的情况仍然了 O(N)。
解法三：巧用位运算那究竟有没办法让空间复杂度在最坏的情况下也是 O(1) 呢？
答是有的，按就是采用异或运算。异或运算有个特点：
异或运算特点：相同的两个数异或之后，结果为 0，任何数与0异或运算，其结果不变并且，异或运算支持结合律。
所以，我们可以把所有的 ID 进行异或运算，由于那些出现两次的 ID 通过异或运算之后，结果都为 0，而出现一次的 ID 与 0 异或之后不变，又因为异或支持结合律，所以，把所有 ID 进行异或之后，最后的结果便是我们要找的 ID。
这个方法的空间复杂度为 O(1)，巧妙利用了位运算，而且运算的效率是非常高效的。
问题拓展假如有 2 个 ID 出现的次数为 1，其他 ID 出现的次数都为 2 呢？有该如何解决呢？是否还是可以用位运算呢？
为了方便这里我们先假设 异或 的符号为 @，
答是必须的，假如这两个出现一次的 ID 分别为 A, B，则所有 ID 异或后的结果为 A@B，这时我们遇到的问题是无法确定 A，B的值。
由于 A 和 B 是不一样的值，所以 A@B 的结果不为 0，也就是说，这个异或值的二进制中某一位为1。显然，A 和 B 中有且仅有一个数的相同位上也为 1。
这个时候，我们可以把所有 ID 分为两类，一类在这个位上为 1，另一类为 0，那么对于这两类，一类会含有 A，另一类会含有 B。于是，我们可以分别计算这两类 ID 的异或值，几可得到 A 和 B 的值。
总结大家做刷题的时候，不妨多加上一个想法：是否可以用的上位运算这种思路。有收获？不妨来个好看让更多人人看到这篇文章！
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