01背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d,e的N=5件物品，它们的重量w分别是2,2,6,5,4，它们的价值v分别是6,3,5,4,6，每件物品数量只有一个，现在给你个承重为M=10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和sum_v？
在DP(dynamic programming)问题中，01背包问题是比较基础和简单的了，但是网上很多人的讲解要么长长一大段，长篇公式理论，要么就是知识把状态转移方程列了出来，而没有说明为什么方程是这么写的，下面我力图将01背包问题中最简单最核心的概念和思路讲一下：
1. 此01背包问题本质上是穷举背包容量和可供选择的物品(意思是里面的物品可能会放进背包，可能不会放进背包)，取得最优解，只不过在穷举的过程中，会根据状态转移方程，只计算可能获得的最优解的部分。
2. 为什么能列出状态转移方程？是因为每个状态的最优解，都是根据之前的状态的最优解获得的。具体到背包问题，有以下几点：
a) 当物品备选情况一致时，背包容量M越大，那么sum_v一定大于等于原来的值。
b) 背包容量M确定时，可供选择的物品N越多，那么sum_v一定大于等于原来的值。
c) 由a)和b)可得，sum_v的最大值就是当M和N取到最大值时的sum_v
c) 从思路上说，01背包问题有两个维度：背包容量M，和供选择物品数N。编程的本质是实现人类解决现实问题的思路。仔细想想，如果不借助计算机，你该如何解决这个问题？答案是，例如考虑M=1时，先考虑a能否放入背包，取得最大值，再考虑a和b能否放入背包（a和b都是备选，最终放入背包的可能是a，可能是b，也可能是ab），这时因此与之前只考虑a的情况相比，多了一个b，所以：
要先判断b能否单独放进背包，如果不能，那么考虑a和b的情况能取得的最大值，就是只考虑a的情况。
如果能，即b能够放进去，还有两种可能，对这两种可能性，要取最大值：
最终真的将b放进去；是否将a放进去是未知的
最终没有将b放进去（因为后面可能有比b更合适的物品放进去），是否将a放进去也是未知的
用数学的方式描述上段话：sum_v[i][j]表示将前i件物品列为备选，背包容量为j时，能获得的最大价值；w[i]表示第i件物品的重量，v[i]表示第i件物品的价值
if 1 >=w[2]: sum_v[2][1] = max(sum_v[1][j-w[2]] + v[2], sum_v[1][1]) else: sum_v[2][1] = sum_v[1][1]