一些常用的算法技巧总结
【算法技巧】位运算装逼指南
今天的这篇文章，算是一种补充，同时会列举一些常见的算法题，如何用这些技巧来解决，通过使用这些方法，可以让一些算法题变的更加简单。
1、用 n & (n - 1)消去 n 最后的一位 1在 n 的二进制表示中，如果我们对 n 执行
n = n & (n - 1)
那么可以把 n 左右边的 1 消除掉，例如
n = 1001 n - 1 = 1000 n = n & (n - 1) = (1001) & (1000) = 1000这个公式有哪些用处呢？
其实还是有挺多用处的，在做题的时候也是会经常碰到，下面我列举几道经典、常考的例题。
（1）、判断一个正整数 n 是否为 2 的幂次方
如果一个数是 2 的幂次方，意味着 n 的二进制表示中，只有一个位 是1，其他都是0。我举个例子，例如
2^0 = 0.....0001
2^1 = 0.....0010
2^2 = 0....0100
2^3 = 0..01000
.....
所以呢，我们只需要判断N中的二进制表示法中是否只存在一个 1 就可以了。按照平时的做法的话，我们可能会对 n 进行移位，然后判断 n 的二进制表示中有多少个 1。所以做法如下
boolean judege(int n) { int count = 0; int k = 1; while (k != 0) { if ((n & k) != 0) { count++; } k = k << 1; } return count == 1; }但是如果采用 n & (n - 1) 的话，直接消去 n 中的一个 1，然后判断 n 是否为 0 即可，代码如下：
boolean judege(int n){ return n & (n - 1) == 0;// }而且这种方法的时间复杂度我 O(1)。
（2）、整数 n 二进制中 1 的个数
对于这种题，我们可以用不断着执行 n & (n - 1)，每执行一次就可以消去一个 1，当 n 为 0 时，计算总共执行了多少次即可，代码如下：
public int NumberOf12(int n) { int count = 0; int k = 1; while (n != 0) { count++; n = (n - 1) & n; } return count;（3）、将整数 n 转换为 m,需要改变多少二进制位？
其实这道题和（2）那道题差不多一样的，我们只需要计算 n 和 m 这两个数有多少个二进制位不一样就可以了，那么我们可以先让 n 和 m 进行异或，然后在计算异或得到的结果有多少个 1 就可以了。例如
令 t = n & m
然后计算 t 的二进制位中有多少 1 就可以了，问题就可以转换为（2）中的那个问题了。
2、双指针的应用在之前的文章中 ，我也有讲过双指针，这里我在讲一下，顺便补充一些例子。
（1）、在链表中的应用
对于双指针，我觉得用的最对的就是在链表这里了，比如“判断单链表是否有环”、“如何一次遍历就找到链表中间位置节点”、“单链表中倒数第 k 个节点”等问题。对于这种问题，我们就可以使用双指针了，会方便很多。我顺便说下这三个问题怎么用双指针解决吧。
例如对于第一个问题
我们就可以设置一个慢指针和一个快指针来遍历这个链表。慢指针一次移动一个节点，而快指针一次移动两个节点，如果该链表没有环，则快指针会先遍历完这个表，如果有环，则快指针会在第二次遍历时和慢指针相遇。
对于第二个问题
一样是设置一个快指针和慢指针。慢的一次移动一个节点，而快的两个。在遍历链表的时候，当快指针遍历完成时，慢指针刚好达到中点。
对于第三个问题
设置两个指针，其中一个指针先移动k个节点。之后两个指针以相同速度移动。当那个先移动的指针遍历完成的时候，第二个指针正好处于倒数第k个节点。
有人可能会说，采用双指针时间复杂度还是一样的啊。是的，空间复杂度和时间复杂度都不会变，但是，我觉得采用双指针，更加容易理解，并且不容易出错。
（2）、遍历数组的应用
采用头尾指针，来遍历数组，也是非常有用的，特别是在做题的时候，例如我举个例子：
题目描述:给定一个有序整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数。你可以假设每个输入只对应一种答案，且同样的元素不能被重复利用。
示例： 给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9 因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 所以返回 [0, 1]其实这道题也是 leetcode 中的两数之和，只是我这里进行了一下改版。对于这道题，一种做法是这样：
从左到右遍历数组，在遍历的过程中，取一个元素 a，然后让 sum 减去 a，这样可以得到 b，即 b = sum - a。然后由于数组是有序的，我们再利用二分查找，在数组中查询 b 的下标。
在这个过程中，二分查找的时间复杂度是 O(logn)，从左到右扫描遍历是 O(n)，所以这种方法的时间复杂度是 O(nlogn)。