斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近 0.618）。
limn→+∞anan+1= 5−12
\lim_{n \to +\infty} \frac{a_n}{a_{n+1}} \quad = \ \frac{\sqrt{5}-1}{2}
黄金比例和斐波那契数列的数学意义密切相关，在我们的生活中小到细胞分裂、花瓣的排列纹路，大到人口密度和土地面积测绘，甚至是宇宙星系都有着斐波那契数列的身影。
有关斐波那契数列的数学定理和相关公式请参考斐波那契数列——百度词条。其中斐波那契数列的排列方式很有趣，前两项的和等于第三项的和，我们很容易就可以依据这个特点写出它的递推公式：an=an−1+an−2a_n = a_{n-1} + a_{n-2} 。并且按照递推公式我们还可以推导出相应的通项公式：
an=15[(1+52)n−(1−52)n](通项公式) a_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right] \tag{通项公式}
下面让我们通过几个示例来了解斐波那契数列的魅力把。
示例1：无穷数列 1,1,2,3,5,13,21,34,55,…, 称为 Fibonacci 数列，计算第n位数列。