这种技术也能应用到3D转换中。2D中有两个基向量，构成"L"型；3D中有三个基向量，它们形成一个”三脚架“。首先，让我们展示出一个转换前的物品。图7.4展示了一个茶壶，一个立方体。基向量在”单位“向量处。
（为了不使图形混乱，没有标出z轴基向量[0, 0, 1]，它被茶壶和立方体挡住了。）
现在，考虑以下3D变换矩阵：
从矩阵的行中抽出基向量，能想象出该矩阵所代表的变换。变换后的基向量、立方体、茶壶如图7.5所示：
这个变换包含z轴顺时针旋转45度和不规则缩放，使得茶壶比以前”高“。注意，变换并没有影响到z轴，因为矩阵的第三行是[0, 0 , 1]。
我们可以通过让比例因子k按比例放大或缩小来缩放物体。如果在各方向应用同比例的缩放，并且沿原点“膨胀”物体，那么就是均匀缩放。均匀缩放可以保持物体的角度和比例不变。如果长度增加或减小因子k，则面积增加或减小k^2。在3D中，体积将增加或减小 k^3。
如果需要“挤压”或"拉伸"物体，在不同的方向应用不同的因子即可，这称作非均匀缩放。非均匀缩放时，物体角度将发生变化。视各方向缩放因子的不同，长度、面积、体积的变化因子也各不相同。
如果|k|<1，物体将“变短”；如果|k|>1，物体将“变长”，如果k = 0，就是正交投影，如果k < 0就是镜像。
应用非均匀缩放的效果类似于切变，事实上，非均匀缩放和切变和很难区分的。
沿坐标轴的缩放
最简单的缩放方法是沿着每个坐标轴应用单独的缩放因子，缩放是沿着垂直的轴（2D中）或平面（3D中）进行的。如果每个轴的缩放因子相同，就是均匀缩放，否则是非均匀缩放。
2D中有两个不同的缩放因子，Kx和Ky，图8.13展示了应用不同缩放因子后的情况。
凭直觉就可知道，基向量p，q由相应的缩放因子单独影响：
p\' = Kxp = Kx [1 0] = [Kx 0]
q\' = Kyq = Ky [0 1] = [0 Ky]
用基向量构造矩阵，结果如公式8.6所示：
对于3D，需要增加第三个缩放因子Kz，3D缩放矩阵如公式8.7所示：
沿任意方向缩放
我们可以不依赖于坐标系而沿任意方向进行缩放，设n为平行于缩放方向的单位向量，k为缩放因子，缩放沿穿过原点并平行于n的直线（2D中）或平面（3D中）进行。
我们需要推导出一个表达式，给定向量v，可以通过v，n和k来计算v\'。为了做到这一点，将v分解为两个分量，v||和v⊥，分别平行于n和垂直于n，并满足v =v|| + v⊥。v||是v在n上的投影，由 (v . n)n 可以得到 v||。因为v⊥垂直于n，它不会被缩放操作影响。因此，v\' = v||\' + v⊥，剩下的问题就是怎样得到v||\'。由于v||平行于缩放方向，v||\'可以由公式kv||得出，如图8.14所示：
总结已知向量并进行代换，得到：