既然我们知道了怎样对任意向量进行缩放，当然也就可以计算缩放后的基向量。这里只详细列出2D中的一个基向量的求法，其余的基向量依次类推。我们只给出其结果（注意下面采用列向量形式只是为了使等式的形式好看一些。）
通过基向量构造矩阵，得到以单位向量n为缩放方向，k为因子的缩放矩阵，如公式8.8所示：
3D中，基向量为：
以单位向量n为缩放方向，k为因子的3D缩放矩阵如公式8.9所示：
一般来说，投影意味着降维操作，有一种投影方法是在某个方向上用0作为缩放因子。这种情况下，所有点都被拉平至垂直的轴（2D）或平面（3D）上。这种类型的投影称作正交投影（或者平行投影），因为从原来的点到投影点的直线相互平行。
向坐标轴或平面投影
最简单的投影方式是向坐标轴（2D）或平面（3D）投影，如图8.15所示：
向坐标轴或平面投影在实际变换中不常发生，大多数情况是向低维的变换赋值，且要抛弃维数时。例如，将3D点赋值给2D点，抛弃z分量，只复制x和y。
通过使垂直方向上的缩放因子为零，就能向坐标轴或平面投影。考虑到完整性，下面列出这些变换矩阵，见公式8.10 - 8.14。
向任意直线或平面投影
也能向任意直线或平面投影，像往常一样，由于不考虑平移，这些直线或平面必须通过原点。投影由垂直于直线或平面的单位向量n定义。
通过使该方向的缩放因子为0能够导出向任意方向投影的矩阵，2D中的情况如公式8.15所示：
记住这里n垂直于投影直线，而不是平行。3D中，向垂直于n的平面投影的矩阵如公式8.16所示：
镜像
镜像（也叫做反射）是一种变换，其作用是将物体沿直线（2D中）或平面（3D中）“翻折”，图8.16展示了镜像的效果。
使缩放因子为-1能够很容易地实现镜像变换，设n为2D单位向量，公式8.17所示的矩阵将沿通过原点且垂直于n的反射轴来进行镜像变换。
3D中，用反射平面代替直线。公式8.18中的矩阵将沿通过原点且垂直于n的平面来进行镜像变换：