(2) 零向量的任意线性变换的结果仍然是零向量。（如果F(0) = a，a ≠ 0。那么F不可能是线性变换。因为F(k0) = a，但F(k0) ≠ kF(0)），因此线性变换不会导致平移（原点位置上不会变化）。
在某些文献中，线性变换的定义是平行线变换后仍然是平行线。大多数情况下它是对的，但有一个小小的例外：投影（当一条直线投影后变成一个点，能认为这个点 平行于什么？）除了这点理论上的例外，这种定义是正确的。线性变换可能造成“拉伸”，但直线不会”弯折“，所以平行线仍然保持平行。
仿射变换
仿射变换是指线性变换后接着平移。因此仿射变换的集合是线性变换的超集，任何线性变换都是仿射变换，但不是所有仿射变换都是线性变换。
任何具有形式 v\' = vM + b 的变换都是仿射变换。
可逆变换
如果存在一个逆变换可以”撤销“原变换，那么该变换是可逆的。换句话说，如果存在逆变换G，使得G(F(a)) = a，对于任意a，映射F(a)是可逆的。
存在非仿射变换的可逆变换，但暂不考虑它们。现在，我们集中精力于检测一个仿射变换是否可逆。一个仿射变换就是一个线性变换加上平移，显然，可以用相反的量”撤销“平移部分，所以问题变为一个线性变换是否可逆。
显然，除了投影以外，其他变换都能”撤销“。当物体被投影时，某一维有用的信息被抛弃了，而这些信息时不可能恢复的。因此，所有基本变换除了投影都是可逆的。
因为任意线性变换都能表达为矩阵，所以求逆变换等价于求矩阵的逆。如果矩阵是奇异的，则变换不可逆；可逆矩阵的行列式不为0。
等角变换
如果变换前后两向量夹角的大小和方向都不改变，该变换是等角的。只有平移，旋转和均匀缩放是等角变换。等角变换将会保持比例不变，镜像并不是等角变换，因为尽管两向量夹角的大小不变，但夹角的方向改变了。所有等角变换都是仿射和可逆的。
正交变换
术语“正交”用来描述具有某种性质的矩阵。正交变换的基本思想是轴保持互相垂直，而且不进行缩放变换。
平移、旋转和镜像是仅有的正交变换。长度、角度、面积和体积都保持不变。（尽管如此，但因为镜像变换被认为是正交变换，所以一定要密切注意角度、面积和体积的准确定义）。
正交矩阵的行列式为1或者负1，所有正交矩阵都是仿射和可逆的。
刚体变换
刚体变换只改变物体的位置和方向，不包括形状。所有长度、角度、面积和体积都不变。平移和旋转是仅有的刚体变换，镜像并不被认为是刚体变换。刚体变换也被称作正规变换，所有刚体变换都是正交、等角、可逆和仿射的，某些刚体变换旋转矩阵的行列式为1。