【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 第十六课 Ax=b的解、最小二乘法与矩阵 (2)

求解ATAx^=ATb时，方程有解的条件为ATA可逆，实际上只有当A的column vector线性无关时可逆，求证：
要证明ATA可逆，即证ATAx=0时，x只能为零向量
两边同乘xT得
xTATAx=0
⇒(Ax)T(Ax)=0
⇒Ax=0，由于A中各列线性无关
⇒x=0

最后老师引入标准正交向量组：它们肯定线性无关

PS：另一位仁兄的笔记