2019/12/18更新，重新叙述一下智猪博弈
2019/10/28更新，这里再举一个博弈论的经典例子，海盗分金问题。
转载自知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/25781797
喜欢玩德州扑克的人应该都听说过“GTO”这个词。GTO，即 GameTheory Optimal，翻译成中文应该叫做“游戏理论最优化”。直接翻译过来有点拗口，通俗一点的解释可以是：在游戏中，你可以采取一种最优策略，使得自己的损失最小，同时游戏中的对手也必须采取相对应的策略，否则只会扩大你的受益。
讲到GTO，就不得不提到博弈论中非常著名的一个理论：纳什均衡（Nash Equilibrium）。该理论是由著名的经济学家，博弈论创始人，诺贝尔奖获得者约翰·纳什提出的，也就是电影《美丽心灵》的男主角原型。该理论是说：在非合作类博弈中，存在一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。如果参与者当前选择的策略形成了“纳什均衡”，那么对于任何一位参与者来说，单方更改自己的策略不会带来任何好处。
约翰·纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择，并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。上边的解释还是有点拗口，这里通过几个例子，更直观的理解一下这个理论。
囚犯的困境假设有两个小偷A和B联手闯入民宅盗窃被抓，警方将两人置于不同的房间进行审讯，并给出如下政策：如果一个犯罪嫌疑人坦白并交出了赃物，两人都会被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人抵赖，再加刑2年，而坦白者有功，会被立即释放。如果两人都抵赖，偷窃罪证据不足，但会因私入民宅而各判入狱1年。即：
表中的数字表示A，B各自的判刑结果。博弈论分析中一般都用这样的表来表示。
此时有人会觉得双方都抵赖就好了，但问题是双方被隔离，都会怀疑对方会出卖自己以求自保。两个人都会这么想：假如对方坦白，此时如果我抵赖得坐10年监狱，如果我坦白才坐8年监狱；假如对方抵赖，此时如果我也抵赖会被判1年，如果我坦白可以被释放。综合以上考虑，不管对方坦白与否，对我而言都是坦白划算。此时最后的“纳什均衡”只能是两个人都坦白，共同被判8年刑期。
智猪博弈智猪博弈说的是，有两头非常聪明的猪（要不怎么叫智猪呢），一大一小共同生活在一个猪圈里。猪圈的一端有一个踏板，踏板连着开放饲料的机关。只要踏一下，在猪圈的另一端就会出现10个单位食物。经过精确的衡量，任何一头猪去踏这个踏板都会付出相当于两个单位食物的成本；每只猪都可以选择“踏”或者“不踏”踏板。
那么，大猪小猪分别会做什么选择呢？
给出下面四个方案：
1、两只猪一起去踏，然后一起回槽边进食，则大猪由于吃的更快可吃下8个单位食物，小猪只能吃到２个单位食物，扣除各自的成本，大猪实际赢利6个单位食物，小猪则赢利0个单位食物；
2、若大猪去踏，小猪先等候在是食槽边，则大猪因时间耽搁只食得6个单位食物，小猪食得4个单位食物，大猪扣除成本后赢利4单位食物，小猪没有成本因而赢利也为4单位食物；
3、若小猪去踏，大猪先候在槽边，则当小猪赶到槽边时大猪已经吃光了10个单位食物，小猪不仅什么都没吃到，反而付出了2个单位成本
4、两只猪都不去踏，则大家都只能赢利0
观察此博弈发现：小猪有优势策略——无论大猪踏或不踏，小猪选择不踏总是最合适的，但是大猪没有优势策略。对此作出改变方案
改变方案一：减量方案
投食仅原来的一半分量。结果是小猪大猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。
如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。
改变方案二：增量方案
投食为原来的一倍分量。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，所以竞争意识却不会很强。
对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。
改变方案三：减量加移位方案