一个行列式对应着一个数值，这个数值是对行列式中的元素经过运算得到的。这个运算是与元素的位置有关系的，因此你改变了行列式中列向量或行向量的位置当然会改变行列式的结果。幸而只改变结果的符号。一般地，一个行列式的值对应矩阵A的列向量的一个固定顺序。当detA为负值时，它确定原象的一个反射。所以，这种变换改变了原象的定向。
这就是说，平行六面体的体积的k倍等于六面体的三条棱中一条棱长的k倍。这是显然的。因为立方体的体积增大可以沿着立方体某一棱方向增大相同的倍数。
此性质表述了以
矩阵A的行列式等于矩阵A转置的行列式
行列式化为对角形的几何解释：
一个行列式的第i行加上j行的K倍，可以使第i行的某一个元素变为0，而这个行列式的值不变。这个性质在化简行列式时非常有用。
一个二阶行列式所表示的平行四边形被变成了一个对角行列式所表示的正（长）方形。
三阶行列式有类似的变换情形，对角化的过程会把一个平行六面体变化为一个等体积的立方体或长方体。
那么n阶行列式我们亦不怀疑的认为也可以被表示成一个n维的长方体的几何图形。
二阶行列式乘积项的几何意义：
对于二阶行列式而言，既然二阶行列式的几何图形是一个有方向的面积，那么从二阶行列式公理化定义
三阶行列式乘积项的几何意义：