与二阶行列式的乘积项的几何解释类似，三阶行列式的乘积项，可以看成具有有方向的小长方体的体积。也就是说，在三阶方阵张成的三维平行六面体可以分解为一个个由各座标分量混合积构成的小长方体。这些小长方体共有六块，其体积具有方向。
n阶行列式乘积项的几何意义：
N阶行列式的超平行多面体的几何图形是由行(或列)向量张成的，而且这个n维超平行多面体与一个n维超长方体等体积。
比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式：
一个三阶行列式可以拆分成六个（其余的行列式值等于零）三阶对角行列式：
一个行列式的整体几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）或有向体积（三阶行列式及以上）。
因此，行列式最基本的几何意义是由各个坐标轴上的有向线段所围起来的所有有向面积或有向体积的累加和。这个累加要注意每个面积或体积的方向或符号，方向相同的要加，方向相反的要减，因而，这个累加的和是代数和。
克莱姆法则的几何意义：
1750年，瑞士的克莱姆发现了用行列式求解现行方程组的克莱姆（Cramer）法则。这个法则在表述上简洁自然，思想深刻，包含了对多重行列式的计算，是对行列式与线性方程组之间关系的深刻理解。如果我们不能从几何上解释这个法则，就不可能领会向量、行列式和线性方程组之间的真正关系。
二阶克莱姆法则的几何解释：
二阶线性方程组：
其克莱姆法则的解：
三阶克莱姆法则的几何解释：
三阶线性方程组如下：
其克莱姆法则的解：
过程与二阶类似，参考二阶的推导过程。
克莱姆法则的意义是可以用方程组的系数和常数项的行列式把方程组的解简洁的表达出来。但在实际工程应用中由于计算量较大，常常采用高斯消元法来解大型的线性方程组。