对数的运算法则
加法原则（加乘）
\(log_aMN=log_aM+log_aN\)
推理：指数之间的变化
\(
2^3 = 8， 2^4 = 16， 2^3 * 2^4 = 8 * 16 = 128 = 2^7
\)
\(
log_28 = 3， log_216 = 4
\)
\(
log_28 + log_216 = 3 + 4 = 7 = log_2128 = log_2(8*16)
\)
减法原则（减除）
\(log_a(M \div N)=log_aM-log_aN\)
推理：指数之间的变化 //a的b(b为负数)次方等于a乘以负b分之1
\(
2^3 \div 2^4 = 8 \div 16 = 1 \div 2 = 2^-1
\)
\(
log_28 - log_216 = 3 - 4 = -1 = log_2\frac{1}{2}
\)
推理：基于一般加法的形式
\(
log_ab + log_ab + log_ab + log_ab = 4 * log_ab
\)
\(
log_ab + log_ab + log_ab + log_ab = log_a(b * b * b * b) = log_ab^4
\)
于是得出第三个公式
\(log_ab^m=m*log_ab\)
再假设\(a^x = b\) 那么有\(log_ab = x\)
两边同时取以c为底的对数结构
推理：
\(
log_ca^x = log_cb
\)
\(
log_ca^x = x * log_ca = log_cb
\)
\(
x = \frac{log_cb}{log_ca}
\)
\(
log_ab = \frac{log_cb}{log_ca}
\)
这就是换底公式，除了增加一个新的底数之外，上面的依然在上面，下面的依然在下面
基于换底公式的基础
还有一个非常重要的推论
\(log_a^mb^n = \frac{n}{m} log_ab\)
\(log_a^mb^n =\frac{log_ab^n}{log_aa^m} = \frac{nlog_ab}{mlog_aa} = \frac{n}{m} log_ab\)
小题\(a^n = b\)，求n是多少？
\(log_ab = n\)
\(log_ab = n\)中(a)代表底数a，(b)代表幂值b
底数^指数 ＝ 幂值 log(底数)(幂值) ＝ 指数