在先前的文章中，我们建立了对卷积神经网络的理解，而没有涉及任何重要的数学。然而，要走得更远，我们需要了解卷积。
如果我们只是想了解卷积神经网络，那么大概了解卷积就足够了。但是，本系列文章的目的是将我们带到卷积神经网络的前沿，并探索新的选择。为此，我们需要非常深入地了解卷积。
值得庆幸的是，通过一些示例，卷积成为一个非常简单的想法。（刚看到作者这句话，我觉得他在扯淡，但下面的一分钟，我就彻底明白了卷积是在干什么，太强啦）
掉落小球的启示想象一下，我们将一个球从某个高度掉落到地面上，假设在该地面上该小球将只向一个方向运动（下面的图例是向右）。如果您将球抛下然后从其着陆点上方再次抛下，它走出距离为 c 的可能性有多大？
让我们来分解一下这个过程。在第一次下降之后，它将以概率 f(a) 从起点降落 a 个单位，其中 f 是概率分布。
现在，在第一次下降之后，我们将球捡起并将其从第一次停下的点上方的另一个高度下降。小球滚到偏离新起点 b 个单位的概率为 g(b)，如果小球从不同的高度掉落，则该小球滚到偏离新起点 b 个单位的概率 g 可能是不同的概率分布。
如果我们确定第一个落点的结果，也就是说我们知道球会走距离 a ，对于总距离为 c 的球，第二个落点的行进距离也就固定了，我们假设第二次下落后的行进距离为 b ，其中 a + b = c 。因此发生这种情况的可能性就是 f(a) * g(b) （这儿的意思是 在这两次小球下落中，发生如下结果"总距离为 c ,第一次距离为 a , 第二次距离为 b "的概率为 f(a) * g(b) ）
让我们考虑一个具体的离散示例。我们希望总距离 c 为3。如果第一次滚动，a = 2 ，则第二次必须滚动 b = 1 才能达到我们的总距离 a + b = 3 ，其概率为 f(2) * g(1) 。
但是，这不是我们达到总距离为 3 的唯一方法。小球第一次也可以滚动1个单位，而第二次滚动2个单位。或第一次为0，第二次为3。只要加到3，它就可以取任何 a 和 b 。
概率分别为 f(1) ⋅ g(2) 和 f(0) ⋅ g(3) 。
为了找出小球到达总距离 c 的总可能性，我们不能仅考虑一种到达 c 的可能方式。相反，我们考虑将 c 分为两个下落后举例为 a 和 b 的所有可能方法，并对每种方法的概率求和。
... f(0) ⋅ g(3) + f(1) ⋅ g(2) + f(2) ⋅ g(1) ...
我们已经知道，每种情况a + b = c 的概率就是 f(a) ⋅ g(b) 。因此，对a + b = c的每个解求和，我们可以将总似然表示为：
\[\sum_{a+b=c}{f(a) ⋅ g(b)} \]