欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。
参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。
小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？
Input第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。 随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。 接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。
Output一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。
说明\(100\%\)的数据中，\(N\leq500000\)，\(M\leq500000\)
Solution这题就差在说明里写上“这是一道性质题，推出来性质你就能A，不然就乖乖打暴力吧！”
首先能观察到的是这三个点之间两两的 \(lca\) 只能是两个点或更少
也就是说，必定有至少两对点是同一个 \(lca\)
这启发我们从 \(lca\) 入手推性质。
手玩几组数据发现答案就是三个 \(lca\) 中深度较浅的那个。
所以直接求出这三个 \(lca\) 然后暴力求距离即可
但是正解好像是再推一下式子，发现无论如何 \[ans=dep[x]+dep[y]+dep[z]-dep[lca(x,y)]-dep[lca(x,z)]-dep[lca(y,z)]\].
求距离都不用，直接减就行了。
#include<cstdio> #include<cctype> #define N 500005 #define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B)) #define swap(A,B) ((A)^=(B)^=(A)^=(B)) int dfn[N],top[N],d[N]; int n,m,cnt,tot,sum[N<<2]; int fa[N],sze[N],son[N],head[N]; struct Edge{ int to,nxt; }edge[N<<1]; void add(int x,int y){ edge[++cnt].to=y; edge[cnt].nxt=head[x]; head[x]=cnt; } int getint(){ int x=0;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return x; } void first_dfs(int now){ sze[now]=1; for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){ int to=edge[i].to; if(sze[to]) continue; fa[to]=now; d[to]=d[now]+1; first_dfs(to); sze[now]+=sze[to]; if(sze[to]>sze[son[now]]) son[now]=to; } } void second_dfs(int now,int low){ top[now]=low; dfn[now]=++tot; if(son[now]) second_dfs(son[now],low); for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){ int to=edge[i].to; if(to==fa[now] or to==son[now]) continue; second_dfs(to,to); } } int query(int cur,int l,int r,int ql,int qr){ if(ql<=l and r<=qr) return r-l+1; int mid=l+r>>1,ans=0; if(ql<=mid) ans+=query(cur<<1,l,mid,ql,qr); if(mid<qr) ans+=query(cur<<1|1,mid+1,r,ql,qr); return ans; } int lca(int x,int y){ while(top[x]!=top[y]){ if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y); x=fa[top[x]]; } if(d[x]<d[y]) swap(x,y); return y; } int ask(int x,int y){ int ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y); ans+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]); x=fa[top[x]]; } if(d[x]<d[y]) swap(x,y); if(x!=y) ans+=query(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x]); return ans; } signed main(){ n=getint(),m=getint(); for(int i=1;i<n;i++){ int x=getint(),y=getint(); add(x,y);add(y,x); } d[1]=1; first_dfs(1); second_dfs(1,1); while(m--){ int a=getint(),b=getint(),c=getint(); int x=lca(a,b),y=lca(a,c),z=lca(b,c); int ans=d[a]+d[b]+d[c]-d[x]-d[y]-d[z]; if(d[x]>=d[y] and d[x]>=d[z]) printf("%d%d\n",x,ans); else if(d[y]>=d[x] and d[y]>=d[z]) printf("%d%d\n",y,ans); else if(d[z]>=d[x] and d[z]>=d[y]) printf("%d%d\n",z,ans); /*int a=getint(),b=getint(),c=getint(); int x=lca(a,b); int y=lca(a,c); if(x!=y){ if(d[x]<d[y]){ int ans=d[a]+d[c]-2*d[y]; ans+=ask(b,y); printf("%d %d\n",y,ans); } else{ int ans=d[a]+d[b]-2*d[x]; ans+=ask(c,x); printf("%d %d\n",x,ans); } } else{ int z=lca(b,c); if(z==x){ int ans=d[a]+d[b]+d[c]-3*d[z]; printf("%d %d\n",z,ans); } else{ if(d[x]<d[z]){ int ans=d[b]+d[c]-2*d[z]; ans+=ask(a,z); printf("%d %d\n",z,ans); } else{ int ans=d[a]+d[b]-2*d[x]; ans+=ask(c,x); printf("%d %d\n",x,ans); } } }*/ } return 0; }