• 候选码可能有多个。如果有多个候选码，则它们的地位是平等的，任何一个都可以被设置为主码。在应用当中，一般是根据实际需要来将某一个候选码设置为主码。
定理2.1 在关系模式R(U)中，对任意A, B ⊆U且A ∪ B = U，如果A B，则有A
【例2.5】 考虑如表2.16所示的学生成绩关系模式，其中U = {学号, 姓名，系别，成绩}。对于属性“学号”，容易验证：学号
• 2.4.3 函数依赖的性质（Armstrong公理系统）
Ø 1974年Armstrong首次提出了这样的一套推理规则，由此构成的系统就是著名的Armstrong公理系统。
Ø 在关系模式R(U)中，假设A, B, C, D为U的任意子集。在Armstrong公理系统中，基于函数依赖集F的推理规则可以归结为以下3条：
ü 自反律：若C ⊆ B，则B→C为F所蕴含（平凡函数依赖）。
ü 增广律：若B → C为F所蕴含，则B∪D→C∪D为F所蕴含。
ü 传递律：若B→C且C→D为F所蕴含，则B→D为F所蕴含。
Ø 基于上述的推理规则，进一步得到下列的推理规则：
ü 自合规则：B→B。
ü 合并规则：若B→C且B→D，则B→C∪D。
ü 分解规则：若B→C∪D，则B→C且B→D。
ü 符合规则：若A→B且C→D，则A∪C→B∪D。
ü 伪传递规则：由B→C，A∪C→D，有A∪B→D。
定理2.2 在关系模式R(U)中，B及B1, B2,…, Bn是U的子集，则B→B1∪B2∪…∪Bn成立的充分必要条件是B→Bi成立，其中i = 1,2,…,n。
2.5 关系模式的范式
Ø 范式一共分为六个等级，从低到高依次是第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）、BC范式（BCNF）、第四范式（4NF）和第五范式（5NF）。
Ø 高等级范式是在低等级范式的基础上增加一些约束条件而形成的，等级越高，范式的约束条件就越多，要求就越严格。各种范式之间的包含关系可以描述如下：
5NF ⊆ 4NF ⊆ BCNF ⊆ 3NF ⊆ 2NF ⊆ 1NF
Ø 通过模式分解，可以将一个低级别的范式转化为若干个高一级的范式，而这种转化过程称为规范化。
• 2.5.1 第一范式（1NF）
定义2.8 设R(U)是一个关系模式，U是关系R的属性集，若U中的每一个属性a的值域只包含原子项，即不可分割的数据项，则称R(U)属于第一范式，记为R(U)∈1NF。
【例子】表2.17所示。该数据表所对应的关系模式不属于第一范式，因为其中每个元组在“学生人数”属性上的属性值都不是原子项，它们都可以再分，实际上它们都是由两个原子项复合而成。为将其转化为第一范式，需要将复合项（非原子项）分解为原子项即可，结果如表2.18所示。
【例2.6】假设有一个研究生信息管理系统，该系统涉及的信息主要包括导师信息、研究生信息以及所选课程信息（supervisor, student, course）等。设计了如下的一个关系模式： SSC(学号, 姓名, 系别, 导师工号, 导师姓名, 导师职称, 课程名称, 课程成绩) 。
根据常识可以知道：
• 一位研究生只有一位导师（不含副导师），但一位导师可以指导多位研究生；
• 一位研究生可以选修多门课程，一门课程也可以被多位研究生选修；
• 一位研究生选修一门课程后有且仅有一个成绩；
• 不同的课程，课程名是不相同的，即课程名是唯一。
基于以上语义信息可以知道：
• 学号→{姓名, 系别}
• 学号→导师工号
• 导师工号→{导师姓名, 导师职称}
• {学号, 课程名称}→课程成绩
Ø根据Armstrong公理及定理2.2可以推知：
{学号, 课程名称}→{学号, 姓名, 系别, 导师工号, 导师姓名, 导师职称, 课程名称, 课程成绩}
Ø且可以进一步推知：
{学号, 课程名称} {学号, 姓名, 系别, 导师工号, 导师姓名, 导师职称, 课程名称, 课程成绩}
Ø根据定义2.7，{学号, 课程名称}是关系模式SSC的候选码，实际上是唯一的候选码，所以故只能选择它为模式的主码。
关系模式SSC存在的缺点：
• 数据冗余