算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，比如排序就有前面的十大经典排序和几种奇葩排序，虽然结果相同，但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别，比如快速排序与猴子排序：）。
那么我们应该如何去衡量不同算法之间的优劣呢？
主要还是从算法所占用的「时间」和「空间」两个维度去考量。
时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间，我们通常用「时间复杂度」来描述。
空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。
冰之哀伤：时间复杂度时间的流逝宛若寒冰的融化，散发着恐惧。
大O符号表示法大O表示法：算法的时间复杂度通常用大O符号表述，定义为 **T[n] = O(f(n)) **。称函数T(n)以f(n)为界或者称T(n)受限于f(n)。
如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)。T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。
上面公式中用到的 Landau符号是由德国数论学家保罗·巴赫曼（Paul Bachmann）在其1892年的著作《解析数论》首先引入，由另一位德国数论学家艾德蒙·朗道（Edmund Landau）推广。Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。这里的O，最初是用大写希腊字母，但现在都用大写英语字母O；小o符号也是用小写英语字母o，Θ符号则维持大写希腊字母Θ。
大O符号是一种算法「复杂度」的「相对」「表示」方式。
这个句子里有一些重要而严谨的用词：
相对(relative)：你只能比较相同的事物。你不能把一个做算数乘法的算法和排序整数列表的算法进行比较。但是，比较2个算法所做的算术操作（一个做乘法，一个做加法）将会告诉你一些有意义的东西；
表示(representation)：大O(用它最简单的形式)把算法间的比较简化为了一个单一变量。这个变量的选择基于观察或假设。例如，排序算法之间的对比通常是基于比较操作(比较2个结点来决定这2个结点的相对顺序)。这里面就假设了比较操作的计算开销很大。但是，如果比较操作的计算开销不大，而交换操作的计算开销很大，又会怎么样呢？这就改变了先前的比较方式；
复杂度(complexity)：如果排序10,000个元素花费了我1秒，那么排序1百万个元素会花多少时间？在这个例子里，复杂度就是相对其他东西的度量结果。
常见的时间复杂度量级我们先从常见的时间复杂度量级进行大O的理解：
常数阶O(1)
线性阶O(n)
平方阶O(n²)
对数阶O(logn)
线性对数阶O(nlogn)
O(1)无论代码执行了多少行，其他区域不会影响到操作，这个代码的时间复杂度都是O(1)
1void swapTwoInts(int &a, int &b){2 int temp = a;
3 a = b;
4 b = temp;
5}
O(n)
在下面这段代码，for循环里面的代码会执行 n 遍，因此它消耗的时间是随着 n 的变化而变化的，因此可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
1int sum ( int n ){2 int ret = 0;
3 for ( int i = 0 ; i <= n ; i ++){
4 ret += i;
5 }
6 return ret;
7}
特别一提的是 c * O(n) 中的 c 可能小于 1 ，比如下面这段代码：
1void reverse ( string &s ) {2 int n = s.size();
3 for (int i = 0 ; i < n/2 ; i++){
4 swap ( s[i] , s[n-1-i]);
5 }
6}
O(n²)
当存在双重循环的时候，即把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。