整除在自然数范围内的引入是十分自然的，即要把一个整体平均分为若干份。若要求分得的结果必须是整数，则可能存在多余的情况，即余数。
若a能整除b，可记作：a∣b，否则a∤b
整数是对自然数的扩充，引入了负数的概念。负的余数是一个数学概念，在实际情形中说剩余的东西是负数，往往是可笑的。因为那意味着并没有剩余。利用同余，可以给出这类情况的意义。
整除判断多利用代数恒等变形，可尝试证明如下两题：
1. 设a>1,m,n>0,
证明：(am−1,an−1)=a(m,n)−1.
2. 设a>b,gcd(a,b)=1,
证明：(am−bm,an−bn)=a(m,n)−b(m,n).
同余，即除同一个数得到相同的余数。例如8=1∗5+3，13=2∗5+3，可知8，13关于5同余，一般可以记作：8≡13(mod5)
若a和b模d同余，则下列命题等价：
a和b模d同余⇔存在整数n，使得a=b+nd⇔d∣(a−b)